线性代数 第二套模拟题答案.doc

年 月 日 第 页共 页 第二套模拟题答案 一、填空题（每小题4分，总计32分） 1． 2． ； 3．-1； 4．； 5. ； 6 . 7. 8. 0. 二、计算题（每小题8分，总计40分） 1．解： 所以过度矩阵为 在基下坐标为 在基下坐标为 ……………………………………………………8分 2．解：因为所以是的解，又 所以是的解，由 所以是的解，所以是的解，且线性无关，而的解空间是2维的，所以是的解. …………………………………………8分 3. 解：因为的特征值为1, ，-4，所以故可逆， 所以 进而的特征值为， 所以 ………………………………………………………………8分 4．解： 令，所以 ………………8分 5．解：二次型的系数矩阵为 的各阶顺序主子式 于是二次型不是正定的. ………………………………8分 三、解答题（每小题11分，总计22分） 1.解：（1）因为矩阵与相似，所以且得……5分 (2)因为的特征值为 解线性方程组得基础解系解线性方程组得基础解系取则 ……………………………………………………11分 2.解：(1) ……………… ………………………………………………5分 (2) 对增广矩阵作初等行变换得 当实数且时，即时，方程组有无穷多解. 此时，所以的通解为其中为任意常数. …………………………………11分 四、证明题（每小题6分，总计6分） 证明： 因为为正交矩阵，所以且可逆， 所以 进而 所以是正交矩阵. …………………………………………6分