一元二次方程培优提高例题.doc

考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2〞： ①该项系数不为“0〞； ②未知数指数为“2〞； ③假设存在*项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、以下方程中是关于*的一元二次方程的是〔 〕 A B C D 变式：当k时，关于*的方程是一元二次方程。 例2、方程是关于*的一元二次方程，则m的值为。 针对练习： *1、方程的一次项系数是，常数项是。 *2、假设方程是关于*的一元一次方程， ⑴求m的值；⑵写出关于*的一元一次方程。 **3、假设方程是关于*的一元二次方程，则m的取值围是。 ***4、假设方程n*m+*n-2*2=0是一元二次方程，则以下不可能的是〔 〕 A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、的值为2，则的值为。 例2、关于*的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。 说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制. 例3、关于*的一元二次方程的系数满足，则此方程 必有一根为。 说明：此题的关键点在于对 “代数式形式〞的观察，再利用特殊根“-1〞巧解代数 式的值。 例4、是方程的两个根，是方程的两个根， 则m的值为。 针对练习： *1、方程的一根是2，则k为，另一根是。 *2、关于*的方程的一个解与方程的解一样。 ⑴求k的值； ⑵方程的另一个解。 *3、m是方程的一个根，则代数式。 **4、是的根，则。 **5、方程的一个根为〔 〕 A B 1 C D ***6、假设。 考点三、解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次 类型一、直接开方法： ※※对于，等形式均适用直接开方法 典型例题： 例1、解方程：=0; 例2、解关于*的方程： 例3、假设，则*的值为。 针对练习：以下方程无解的是〔 〕 A. B. C. D. 类型二、因式分解法: ※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0〞， ※方程形式：如， ， 典型例题： 例1、的根为〔 〕 A B C D 例2、假设，则4*+y的值为。 变式1：。 变式2：假设，，则*+y的值为。 例3、方程的解为〔 〕 A. B. C. D. 例4、解方程： 例5、,则的值为。 变式：,且,则的值为。 针对练习： *1、以下说法中： ①方程的二根为，，则 ②. ③ ④ ⑤方程可变形为 正确的有〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 *2、以与为根的一元二次方程是〔〕 A． B． C． D． **3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： ⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： **4、假设实数*、y满足，则*+y的值为〔 〕 A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或2 5、方程：的解是。 类型三、配方法 ※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。 典型例题： 例1、试用配方法说明的值恒大于0。 例2、*、y为实数，求代数式的最小值。 例3、为实数，求的值。 例4、分解因式： 针对练习： **1、试用配方法说明的值恒小于0。 **2、，则. ***3、假设，则t的最大值为，最小值为。 1、关于*的方程的两根同为负数，则〔 〕 A．且 B．且 C．且 D．且 2、如果方程有两个同号的实数根，则的取值围是??????????? 〔??? 〕 A、???＜1??????B、??? 0＜≤1??????C、??? 0≤＜1?????D、??＞0 类型四、公式法 ⑴条件： ⑵公式：, 典型例题： 例1、选择适当方法解以下方程： ⑴⑵⑶ ⑷⑸ 说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式 法；一般不选择配方法。 例2、在实数围分解因式： 〔1〕； 〔2〕. ⑶ 说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数