宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设全集，集合，，则（????） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（????） A． B． C． D． 3．下列各式中，值为的是（????） A． B． C． D． 4．在长方体中，，，，则异面直线和所成角的余弦值是（????） A． B． C． D． 5．截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（????） A．1 B．2 C．4 D．8 6．已知，，若是与的等比中项，则的最小值是（????） A．8 B．4 C．3 D．2 7．函数图象的大致形状是（????） A． B． C． D． 8．在满足不等式组的平面区域内随机取一点，设事件A为“”，那么事件A发生的概率为（????） A． B． C． D． 9．已知数列的前项和为，且，则的值为（????） A． B． C． D． 10．设函数，若时，的最小值为，则（????） A．函数的周期为 B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C．当，的值域为 D．函数在区间上的零点个数共有6个 11．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 12．如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，的取值如表： 0 1 3 4 4.3 4.8 6.7 若，具有线性相关关系，且回归方程为，则 ． 14．设，为非零向量，且，则，的夹角为 . 15．在中，角所对的边分别为满足，，且，则的周长为 . 16．已知正六棱锥的各顶点都在球的球面上，球心在该正六棱锥的内部，若球的体积为，则该正六棱锥体积的最大值是 . 三、解答题 17．2021年11月，江西省出台了新规落实“双减”政策，在加强学生作业管理方面《若干措施》提出，要控制书面作业总量，小学一、二年级不得布置家庭书面作业，小学三至六年级每天书面作业总量平均完成时间不超过60分钟，初中每天书面作业总量平均完成时间不超过90分钟．某中学为了了解七年级学生的家庭作业用时情况，从本校七年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生家庭作业用时的频率分布直方图，如图所示． (1)求频率分布直方图中的值，并估算学生家庭作业用时的中位数（精确到0.1）； (2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系．如果作业用时50分钟之内评价等级为优异，70分钟以上评价等级为一般，其它评价等级为良好．现从等级优异和等级一般的学生里面用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人被评价为等级一般学生的概率． 18．已知是等差数列的前项和，． 从下面的两个条件中任选其中一个：①；②，求解下列问题： （1）求数列的通项； （2）设，试比较数列的前项和与的大小. （注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分） 19．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）. (1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积. 20．已知函数的图像在点处的切线方程为. （1）求的表达式； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 21．已知椭圆，离心率，P为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，若的周长为， (1)求椭圆E的方程； (2)若，M，N为椭圆上不同的两点，且，证明椭圆上存在定点Q使得四边形为平行四边形． 22．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐