新高考数学二轮复习易错题专练易错点08 数列（含解析）.docVIP

易错点08 数列 易错题【01】利用 SKIPIF 1 < 0 关系求 SKIPIF 1 < 0 忽略 SKIPIF 1 < 0 已知数列{an}的前n项和Sn,求通项an与Sn的关系中,an＝Sn－Sn－1,成立的条件是n≥2,求出的an中不一定包括a1,而a1应由a1＝S1求出,然后再检验a1是否在an中,这是一个典型的易错点． 易错题【02】利用等比数列求和忽略 SKIPIF 1 < 0 的情况 注意等比数列的求和公式是分段表示的： SKIPIF 1 < 0 ，所以在利用等比数列求和公式求和时要先判断公比是否可能为1，,若公比未知,则要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论. 易错题【03】裂项求和剩余项出错 用裂项相消法求和时,裂项后可以产生连续相互抵消的项，但是要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项，一般来说前面剩余几项后面也剩余几项，若前面剩余的正数项，则后面剩余的是负数项． 易错题【04】混淆数列与函数的区别 数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时有时可以利用函数的性质，但是在利用函数单调性求解数列问题,要注意 SKIPIF 1 < 0 的取值不是连续实数，忽略这一点很容易出错。 01 (2021年高考全国乙卷理科)记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项积， 已知 SKIPIF 1 < 0 ． (1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列; (2)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式． 【警示】本题易错之处是在由 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 时忽略对 SKIPIF 1 < 0 的讨论 【答案】(1)证明见解析；(2) SKIPIF 1 < 0 ． 【问诊】(1)由已知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , 取 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,由于 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项积， 所以 SKIPIF 1 < 0 , 所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 , 由于 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公差等差数列; (2)由(1)可得，数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , 当n=1时， SKIPIF 1 < 0 (易错之处), 当n≥2时, SKIPIF 1 < 0 ,显然对于n=1不成立, ∴ SKIPIF 1 < 0 ． 【叮嘱】 SKIPIF 1 < 0 。 1.(2022届安徽省六安一中、阜阳一中、合肥八中等校高三上学期联考)数列 SKIPIF 1 < 0 中的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( ). A．190 B．192 C．180 D．182 【答案】B 【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 经检验 SKIPIF