导体棒切割磁感线问题分类解析.docx

word. word. 导体棒切割磁感线问题分类解析 电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧 姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。 一、导体棒匀速运动 导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。 例 1. 如图 1 所示，在一磁感应强度 B＝0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 h＝0.1m 的平行金属导轨 MN 和 PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m 的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为 c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求： 图 1 电阻R 中的电流强度大小和方向； 使金属棒做匀速运动的拉力； 金属棒ab 两端点间的电势差； 回路中的发热功率。 解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2 所示。在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻rcd＝hr，电动势Ecd＝Bhv。 图 2 E Bhv 根据欧姆定律，R 中的电流强度为 I ? cd R ? r cd ? R ? hr ? 0.4A，方向从 N 经 R 到 Q。 使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为 F＝F ＝0.02N。 ＝BIh 安 金属棒 ab 两端的电势差等于 U 、U 与 U 三者之和，由于 U ＝E －Ir ，所以 U ac cd db cd cd cd ab ＝E －Ir ＝BLv－Ir ＝0.32V。 ab cd cd 回路中的热功率P ＝I2（R＋hr）＝0.08W。 热 点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 ②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外 力的机械功率和回路中的热功率相等，即 P 热 ? Fv ? 0.02×4W ? 0.08W 。 二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程 加速度是变量，不能应用运动学公式。 例 2. 如图 3 所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上， 两导轨间距为L。M、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好， 不计它们之间的摩擦。 图 3 由 b 向 a 方向看到的装置如图 4 所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； 图 4 在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； 求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。 解析：（1）重力 mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图 5 所示。 图 5 当ab 杆速度为v 时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流 I ? E ?  BLv 。 B 2 L2 v ab 杆受到安培力F＝BIL＝ 。 R 根据牛顿运动定律，有mgsinθ－F＝ma，即 mgsinθ－ R R 。B 2 L2 v ? ma R 。 B 2 L2 v 所以a＝gsinθ－ 。 mR B 2 L2 v 当a＝0，即 ＝mgsinθ时，ab 杆达到最大速度v 。 所以v m R m ? mgR sin? 。 B 2 L2 点评：①分析 ab 杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化， 当加速度等于零时，金属ab 杆做匀速运动，速度达到最大值。 ②当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度 vm 时， ( BLv ) 2 mgR sin? 也可以用能量转换法 P G ? P ，即mgv 电 m sin? ? m 解得： v R m ? 。 B 2 L2 三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动 因为功率P＝Fv，P 恒定，那么外力F 就随v 而变化。要注意分析外力、安培力和加速