导数最全类型题.docx

导数及其应用 1、 导数的几何意义 4 已知点P 在曲线y=  上，α为曲线在点P 处的切线倾斜角，则α的取值范围是多少？ ex ? 1 2、 若曲线y=2x2 的一条切线l 与直线x+4y-8=0 垂直，则切线l 的方程为 15 3、 若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3 和 y=ax2+ 4  x ? 9 都相切 ，则a 的值为多少 4、 曲线 y=ex 在点（2，e2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为多少？ 5、 已知函数f（x）的定义域为?? 3,? ?? ，且 f(6)=2, f b ? 3 ,(x) 为 f(x)的导函数，图像如图所示，若正数a，b 满足 f（2a+b）＜2，则 a ? 2 的取值范围。 6、 曲边梯形由曲线 y=x2+1，y=0，x=1，x=2 所围成，过曲线 y=x2+1，x∈[1，2 ]上一点 P 作切线，使得次切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为多少？ 导数的运算 7、 已知函数  f (x) ? f `?π? cos x ? sin x ,则 ? ? ?  ?π? f? 4 ? 的值为多少 f ? ? ? ? 8、 已知函数f（x）=sinx+cosx， f , (x) 是 f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）· f , (x) +f2（x）的最大值为多 少？ 9、 若函数f（x）的导函数 f , (x) =x2-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是 10、 已知函数 f (x) ? ln x ? ax 且 f `(e) ? e 则 a 的值为多少？ 利用导数求解函数的单调区间 11、 已知函数 f (x) ? ln(x ? 1) ? x ? k 2  x 2 （k≥0） 当 k=2 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程 求 f(x)的单调区间 12、 函数 f (x) ? (x ? 3)ex 的单调递增区间是？ 13、 已知函数 f (x) ? x 2 ? 3x ? 2 ln x 则函数 f (x) 的单调递减区间是？ 14、设函数 f (x) ? xekx（k≠0） 求曲线y= f (x) 在点（0，f（0））处的切线方程； 求函数 f (x) 的单调区间 若函数 f (x) 在区间（-1，1）内单调递增，求k 的取值范围 14、 已知函数 F (x) ? 2x ? t ? x3 ? x ? 1(x ∈R)(t 为常数t∈R) 写出此函数 F (x) 在 R 上的单调区间 若方程 F (x) -m=0 恰有两解，求实数m 的值 15、 已知函数 f (x) ? (ax 2 x) ln x ? 1 ax 2 2 x(a ? R) 当 a=0 时，求曲线y= f (x) 在点（e， f (e) ）处的切线方程 求函数 f (x) 的单调区间 已知函数的单调区间求解参数的取值范围 16、 已知函数 f (x) ? 3ax 4 1 ? 2(3a ? 1)x 2 4x 当 a= 6 时，求 f (x) 的极值； 若 f (x) 在（-1，1）上是增函数，求a 的取值范围 17、 围。 已知函数 f (x) ? ln x ? a 2 x 2 ax(a ? R) 若函数 f (x) 在区间[1，+∞﹚上是减函数，求实数 a 的取值范 18、 已知 a∈R，函数 f (x) = (? x 2 ax)ex (x ? R) 当 a=2 时，求函数 f (x) 的单调递增区间 若函数 f (x) 在（-1，1﹚上单调递增，求a 的取值范围 函数 f (x) 是否为R 上的单调函数？若是求出啊的取值范围，若不是说明理由 19、 设函数 f (x) = x 3 ax 2 ? a 2 x ? 1, g (x) ? ax 2 2x ? 1 其中实数a≠0 若 a＞0，求函数 f (x) 的单调区间 当函数y= f (x) 与 y=g（x）的图像只有一个公共点且 g（x）存在最小值时，记 g（x）的最小值为 h（a），求 h（a）的值域 若 f (x) 与 g（x）在区间[a，a+2]上均为增函数，求a 的取值范围。 20、 设函数 f (x) = ln x ? p(x ? 1), p ? R) 当 p=1 时，求函数 f (x) 的单调区间； 设函数 g (x) ? xf (x) ? p(2x 2 x ? 1) 对任意x≥1 都有g（x）≤0 成立，求p 的取值范围 21、 围。 已知 a 是实数，函数 f (x) = 2ax 2 ? 2x ? 3 ? a 如果函数 y= f (x) 在区间[-1，1]上有零点，求 a 的取值范 利用导数求解函数的极值 22、 已知函数 f (x) = (x 2