导数压轴处理.docx

第 第 PAGE 1 页共 29页 导数压轴题处理套路 — 、 双变量同构式（含拉格朗日中值定理） 二、 分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则） 三、 导数与零点问题（如何取点） 四 、隐零点问题整体代换五 、极值点偏移 六、 导数处理数列求和不等式 一、 双变量同构式（含拉格朗日中值定理） 一、 双变量同构式（含拉格朗日中值定理） 例1. 已知 f ?x? ? ?a ?1?ln x ? ax2 ?1 （1）讨论 f ? x? 的单调性 （2）设a ? ?2 ，求证： ?x , x ??0, ???, f ? x ? ? f ? x ? ? 4 x ? x 1 2 1 2 1 2 例2. 已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ? (a ?1) ln x ， a ? 1 。 12 1 （1）讨论函数 f (x) 的单调性； （2）证明：若a ? 5 ，则对任意 x ，x ? (0, ??) ，x ? x ，有  f (x ) ? f (x ) 1 2 1 2 x1 ? x 1 2 2 ? ?1。 例3. 设函数 f (x) ? ln x ? m , m ? R . x 当m ? e （ e 为自然对数的底数）时，求 f (x) 的最小值； x 讨论函数g(x) ? f (x) ? 零点的个数； 3 若对任意b ? a ? 0, f (b) ? f (a) b ? a ? 1 恒成立，求m 的取值范围. 例4. 已知函数 f ? x? ? 1? lnx x 讨论函数 y ? f ? x? 的单调性 ?  ? k ，求 k 的取值范围 对任意的 x , x ? ??e2 , ?? ，有 f (x ) ? f (x ) ? f (x ) x ? x 1 2 1 2 1 2 例5. 已知函数 f ? x? ? 1 x2 ? a ln x ? (a ? 2)x ，是否存在 a ? R ，对任意 x ，x ? (0, ??) ， x ? x ， f (x ) ? f (x 1 2 2 ) ? a 1 2 恒成立？若存在，求之；若不存在，说明理由。 1 2 x ? x 1 2 例6. 已知函数 f (x) ? ax ? x ln x 的图象在点 x ? e （ e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为 3． 求实数a 的值； （3） 当n ? m ? 1 (m, n ? N *) 时, （3） 当n ? m ? 1 (m, n ? N *) 时,证明： n m ? m m n n ． 专题二 分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则） 专题二 分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则） 例1. 已知函数 f (x)= 求a 、b 的值； a ln x ? b ，曲线 y=f (x) 在点(1，f (1))处的切线方程为 x ? 2y ? 3=0 . x ?1 x 如果当x ? 0 ，且 x ? 1时， f (x) ? ln x k ， 求k 的取值范围. x ?1 x 例2. 设函数 f (x)=ex ?1? x ? ax2 . 若a ? 0，求 f (x) 的单调区间； 当 x ? 0 时， f (x) ? 0，求a 的取值范围. 例3. 已知函数 f (x) ? x(ex ?1) ? ax2 . 若 f (x) 在 x ? ?1 时有极值，求函数 f (x) 的解析式； 当 x ? 1时， f (x) ? 0，求a 的取值范围. 当 x ? 0 时， f (x) ? 0，求a 的取值范围. 例4. 设函数 f (x) ? 1? e? x . x （1）证明：当 x ? ?1 时， f (x) ? x ?1 ； （2）设当 x ? 0 时， f (x) ? x ，求a 的取值范围. ?ax 1 ? 例5. 设函数 f (x)= sin x ． 2 ? cos x 求 f (x) 的单调区间； 如果对任何x≥ 0 ，都有 f (x) ≤ ax ，求a 的取值范围． 例6. 已知函数 f (x)= x ? e? x ?1 ? x ?1 （1）证明：当? ? 0 时间， f ? x? ? 0 （2）若当 x ? 0 时， f ? x? ? 0 ，求实数? 的取值范围。 QQ 群545423319 QQ 群 545423319 第 第 PAGE 6 页共 29页 例7. 已知函数 f (x)= ln ?x ? 1?? a ?x2 ? x ?，其中a ? R （1） 讨论函数 f (x) 的极值点个数，并说明理由 （2） 若?x ? 0, f ? x? ? 0成立，求a 取值范围。 ? ? ? 例8. 已知函数 f (x)= ln ? ax ? x2 ? ax.?a ? 0? ? 2 2