湖南长沙市一中高中数学31不等关系与不等式(一)教案新人教版必修5.docx

第一课时3.1不等关系与不等式（一） 一、教学目的 1．使学生感觉到在现实世界和平时生活中存在着大量的不等关系，在学生认识了一些不 等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组. 学习怎样利用不等式表示不等关系，利用不等式的相关基本性质研究不等关系； 3．经过学生在学习过程中的感觉、体验、认识状况及理解程度，着重问题情境、实际背景的设置，经过学生对问题的探究思考，宽泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。 二、教学重、难点 重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系 的问题，理解不等式（组）关于刻画不等关系的意义和价值。 难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学过程 （一）[创设问题情境] 问题1：设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的随意一点，则 d≤AB。 问题2：某种杂志原以每本2.5 元的价钱销售，能够售出 8万本。根据市场检查，若单价 每提高0.1元，销售量便可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的订价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20万元？ 剖析：若杂志的订价为 x元，则销售的总收入为 8 x2.5 x万元。那么不等关 0.2 0.1 系“销售的总收入不低于 20万元”能够表示为不等式8 x2.5 ≥20 0.2x 0.1 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求， 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出知足上述所有不等关系 的不等式呢？ 剖析：假定截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.. 根据题意，应有如下的不等关系： （1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm； （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）解得两钟钢管的数量都不能为负。 500x 600y4000 3x y 由以上不等关系，可得不等式组： 0 0 [练习]：第74页，第1、2题。 提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围平时生活中的不等 关系吗？ 概括： 文字语言与数学符号间的变换. 专心爱心专心-1- 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 ≤ 小于 起码 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ （二）典例剖析 例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个 单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐企业给学生配餐，现要求每盒起码含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出x,y知足的条件． 例2：配制A,B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A,B两种药起码各配一剂，则A,B两种药在配制时应知足怎样的不等关系 （三）知识拓展 1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结 果仍相等。不等式是否也有近似的性质呢？ 从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小次序之间的关系：关于随意两个实数 a,b, 如果ab,那么a-b是正数;如果ab,那么a-b是负数;如果a-b等于0. 它们的抗命题也是否正确？ (1)abab0; abab0; abab0 2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小. 例4、已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小. 概括：作差比较法的步骤是： 1、作差； 2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等； 3、判断符号； 4、作出结论． （四）讲堂小结 1．经过详细情景，成立不等式模型； 专心爱心专心-2- 2．比较两实数大小的方法——求差比较法． （五）作业： 《习案》作业 比较a m与a（其中b a0，m 0）的大小 b m b 解：a m a b(a m) a(b m) m(b a)， b m b b(b m) b(b m) ∵b a 0，m 0，∴m(b a) 0，所以a m a． b(b m) b m b 说明：不等式 a m a（ba 0，m0 ）在生活中能够找到原型： b克糖水中有a克 b m b 糖（ba0），若再增添m克糖（m 0），则糖水便甜了． 专心爱心专心-3-