线性代数 第一套模拟题答案.doc

年 月 日 第 页共 页 第一套模拟题答案 一、1．2000； 2．108； 3．； 4．； 5. ; 6 . . 二、1．D； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6. B. 三、1．解：D ==……………10分 2．解：因为 ， ……………10分 3．解： 可取 作为子空间的一组基，则 ，故 它的一组基为 ；，，它的基为. ……………………10分 4．解：（1）由于3阶方阵(至少有两列不相同)的每一个列向量都是方程组的解，即方程组的解不唯一，则 ， 解得. (2) 记则 . 则 …………………………………………………………………10分 5．解：因为的特征多项式为 , 于是的特征值为 ， 对于，解方程组得基础解系为，对于，解方程组得基础解系为，利用施密特正交化方法对正交化.令 ， ， 再对单位化，得 ， ， ， 记, 则为正交阵且满足 ……………………………10分 四、 证明：1. 因为，所以 ，又，所以 ，即 ………………………………7分 2． 向量可由线性表示，且表示方法唯一，所以 有解且解唯一.则 ，那么线性无关 ……………………………………………………………………………………………7分