《线性代数》_李兴华 教案全套 第1--7章 行列式---线性空间与线性变换.docx

1- PAGE 1 线性代数教案 1- PAGE 2 线性代数教案 第1章 行列式 计划学时 理论7学时,习题课1学时 教学基本要求 1. 了解行列式的定义及相关概念，掌握二阶、三阶行列式的对角线法则及三角行列式的值. 2. 理解和掌握行列式的性质，能应用行列式的性质计算行列式的值. 3. 理解全排列的逆序数，了解对换的概念. 4. 理解和掌握行列式的展开定理，能应用行列式的展开定理计算有关行列式的值，会利用范德蒙德行列式计算. 5. 会利用克拉默法则解方程组及判定方程组解的情况. 思政目标 培养学生的科学思维，求实创新，培养团队合作精神等. 教学重点 二阶、三阶行列式，n阶行列式的定义. 2．n阶行列式的定义,行列式的性质. 3．行列式按行（列）展开. 4．克拉默法则. 教学难点 1.行列式的概念与性质. 2.行列式的计算. 3.行列式按行（列）展开. 4.克拉默法则. 支撑课程目标 课程目标1，2，3 支撑毕业目标 毕业目标 1，2，4，12 教学内容 §1.1 二阶、三阶行列式 §1.2 n阶行列式的定义 §1.3 行列式的性质 §1.4 行列式按行（列）展开 §1.5 克拉默法则，习题课 §1.1 二阶与三阶行列式，§1.2 n阶行列式 计划学时 2 学时 教学目标 理解二阶、三阶行列式. 理解n阶行列式的定义（由特殊到一般） 思政目标 培养学生利用循序渐进的方法认识、分析问题的能力。树立凡事脚踏实地，从基础做起，举一反三；从点滴做起，积跬步以至千里的理念。 项 目 内 容 解决措施 教学重点 了解行列式的定义及相关概念，掌握二阶、三阶行列式的对角线法则及三角行列式的值 1、通过实例引出二阶行列式定义进而理解二阶的概念. 2、类比二阶行列式定义出三阶行列及计算问题。 3、借助实例理解对角线法则 教学难点 n阶行列式定义及相关概念 1、详细介绍全排列和逆序帮助理解n阶行列式 2、通过二三阶行列式的定义计算引出n阶行列式定义 3、借助行列式定义解决三角行列式问题 教学方法 讲授式教学，探究式教学，同伴教学 教学背景 线性方程组 教 学 内 容 教学实施流程 课程导入： 行列式的理论是人们从解线性方程组的需要中建立和发展起来的，是线性代数中的一个基本概念，它在线性代数、其他数学分支以及在自然科学的许多领域中都有着广泛的应用。在本课程中，行列式是研究线性方程组的求解理论与矩阵理论的重要工具。 讲授新课： 利用行列式可以计算面积和体积．考察平行四边形面积与坐标之间的关系． 平面直角坐标系中的两点以为边构造平行四边形，求平行四边形的面积． 过做垂直于轴的垂线，交轴于，过做平行于轴的直线与过平行于轴的直线交，则有 图1A(a 图1 A(a1,b1) B(a2,b2) O x y C E D 为了书写方便，将记为 =． 对于二元一次方程组 (1) 利用消元法，将第一个方程的倍减去第二个方程的倍，得 当时，有 　 同理可得 　 引入记号 表示数，称它为二阶行列式，即 数称为行列式的元素或元.元素的第一个下标称为行标，表明该元素位于第行，第二个下标称为列标，表明该元素位于第列.位于第行第列的元素称为行列式的元. 有了二阶行列式，方程组(1.1.1)的解可表示成 ， (2) 其中，，. 例1 解方程组 解 计算二阶行列式 由式 (1.1.2)知， ， 所以 ， . 类似地，在解三元一次线性方程组 (3) 中，引入记号 称其为三阶行列式．其中为三阶行列式的第行第列上的元素．显然方程组(3)的解与该三阶行列式密切相关，称此行列式为线性方程组 (3)的系数行列式． 对于二阶行列式，把的连线称为二阶行列式的主对角线，把的连线称为副对角线，那么二阶行列式的值就可以用对角线法则来表示，即其值等于主对角线上元的乘积减去副对角线上元的乘积.三阶行列式也可用对角线法则来表示（图2），即三条实线上元素积之和减去三条虚线上元素积之和． +————+ + —— —— + 图2