反比例函数知识点总结.doc

- PAGE . z. 反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如〔k为常数，〕的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴*是自变量，y是*的反比例函数； ⑵自变量*的取值*围是的一切实数，函数值的取值*围是； ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成局部； ⑷反比例函数有三种表达式： ①〔〕， ②〔〕， ③〔定值〕〔〕； ⑸函数〔〕与〔〕是等价的，所以当y是*的反比例函数时，*也是y的反比例函数。 〔k为常数，〕是反比例函数的一局部，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数〔〕中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数〔〕中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与*轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越准确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右〔或从右至左〕用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数 〔〕 的符号 图像 性质 ①的取值*围是，y的取值*围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随*的增大而减小。 ①的取值*围是，y的取值*围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随*的增大而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出在每个象限内……〞否则，笼统地说，当时，y随*的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像〔双曲线〕的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。 ☆反比例函数〔〕中比例系数k的绝对值的几何意义。 如下图，过双曲线上任一点P〔*，y〕分别作*轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足， 则 反比例函数〔〕中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=*和直线y=－*。 二、例题 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，则k的值是多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，〔〕即〔〕又在第二，四象限内，则可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得： 解得 时函数为 【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。假设则以下各式正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 【解析】可直接以数的角度比拟大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得，， ，所以选A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像 描出三个点，满足观察图像直接得到选A 解法三：用特殊值法 【例3】如果一次函数相交于点〔〕，则该直线与双曲线的另一个交点为〔 〕 【解析】 【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____. 图 解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而. 所以. 三、练习题 1.反比例函数的图像位于〔 〕 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2.假设与成反比例，与成正比例，则是的〔 〕 A、正比例函数　　 B、反比例函数　　 C、一次函数　　D、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm2，则它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为〔〕 o o y * y * o y * o y * o A B C D 4.*气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如下图．当气球内气压