第2章 电力系统计算基础知识.pptx

《现代电力系统分析》;本章主要内容;2.1 图论的基本知识;2.1 图论的基本知识;树;割集; 对于N+1个节点b条支路的图，定义一个矩阵(行号对应节点号，列号对应支路号),矩阵中第i行第j列元素定义为 ;回路矩阵 B;割集矩阵 Q;关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵之间的关系;对上图的节点，列KCL方程并写成矩阵形式为; KVL的关联矩阵形式 ;Qf;2.2 电力网络方程;2.2 电力网络方程;上式为电力网络的节点方程。;一般情况下，如果电力网络有n个节点，则有节点方程：;第k条广义支路的方程可以表示成 ;19;20;2023/9/23;22;2.2 电力网络方程：节点导纳矩阵;节点方程式;节点导纳矩阵特点： 当不含移相器时，导纳阵为对称矩阵 导纳矩阵为稀疏矩阵 出线数2－4条，每行非对角元中仅有2－4个非零元 例如，节点数分别10、1000的两个网络，平均出线为3 前者非零元40个，占总数40％。 后者非零元4000个，占总数0.4％。 计算时充分利用对称及稀疏性 ;Y——以地为参考点的节点导纳矩阵 A——Nxb阶节点支路关联矩阵 Ml——A的第l个列矢量;=;1、支路的移去和添加;3、节点消去;4、节点电压给定的情况;2.3 线性方程组的解法;求解的具体步骤如下：; 第k行规格化： ;;写成方程组形式：;第二步：按行回代 第n行 ;设有n阶线性方程组 a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2 ... (1) an1x1+an2x2+…+annxn=bn;因子表法的基本概念; 第k行规格化： ; 第n+1列： 规格化： （i=1,2,…,n）;;下三角;因子分解迭代格式：;用因子表法求解线性方程组 对于方程组，需要多次求解，每次仅改变其常数项B而系数矩阵A是不变的情况，应首先对其系数矩阵A进行消去运算，形成因子表。有了因子表，就可以对不同的常数项B求解。这时，可以直接应用因子表中的元素。 ;1、由于电力网络结构的特点，每个节点仅与3~5个节点相连，因此描述网络结构的矩阵是稀疏矩阵。 n*m的矩阵，非零元τ个，稀疏度等于τ/ (n*m) 如果系统有N=500个节点，平均每个节点与5条支路相连，则 稀疏度=6*500/（500*500）=1.2% 2、计算中，我们仅关心一部分的变量：稀疏矢量。 3???与稀疏矩阵和稀疏矢量相关的运算中，零元素不参与存储和计算——排零存储和排零计算;特点：排零存储，即只存储其中的非零元和有关的检索信息。;VA;VA;三角检索存储格式;链表存储格式（按行存储）;;1、稀疏矩阵的因子分解;采用三角检索存储格式时;例;;;2、利用稀疏矩阵因子表求解稀疏线性代数方程组;计算流程;除法运算;计算流程;采用三角检索存储格式时 采用按列存储格式;1、注入元素的多少与消去节点的顺序或节点编号有关;所谓节点优化编号，就是寻找一种使注入元素数目最少的节点编号方式。; 动态按增加出线数最少编号——动态优化法（Tinney-3编号方法） 针对上述缺点，采用按消去节点后增加出线数最少的原则编号。 具体做法： 首先，根据星网变换原理，按下式分别统计消去网络节点时增加的出线数，选其中增加出线数最少的被消节点编为第1节点。;例：; 半动态优化法; 动态优化法;推广：;在对大规模互联电力系统进行统一分析时，分块计算是一种提高计算速度的有效处理手段。 电力系统本身所具有的分层分区结构也特别适合分块计算的应用。;1、节点分裂法;若分裂点电压 已知，则每个子网络的节点电压可以用下式计算： ;1、常规支路切割法; 是关键变量，即协调变量;2、广义支路切割法;令;对既包含撕裂节点，又包含切割支路的网络，写成：;协调变量求解：;;大规模电网的分解协调计算和并行计算;利用稀疏矩阵技术提高各子系统的计算速度：节点导纳矩阵的因子表;;;