导数应用八个专题汇总.docx

第 第 PAGE 10 页 共 20 页 1.导数应用之函数单调性 题组 1： 求函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? 12 的单调区间. 求函数 f ( x) ? x2 ? 3x ? ln x 的单调区间. 求函数 f ( x) ? x2 ? 3x ? ln x 的单调区间. 求函数 f ( x) ? 1 x ln x  的单调区间. 求函数 f (x) ? ln x 1? x ln x ? ln(x ?1) 的单调区间. 题组 2： 讨论函数 f (x) ?  1 x4 ? ax3 ? a2 x2 ? a4 (a ? 0) 的单调区间. 14 3 1 讨论函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 9x ? 12 的单调区间. 求函数 f ( x) ? 1 mx3 ? (2 ? ) x2 ? 4 x ? 1 (m ? 0) 的单调递增区间. m3 2 m 讨论函数 f (x) ? (a ? 1) ln x ? ax2 ? 1的单调性. 讨论函数 f (x) ? ln x ? ax ? 1? a x ?1 的单调性. 题组 3： 1.设函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? x ?1. (1)讨论函数 f (x) 的单调区间； (2)设函数 f (x) 在区间(? 2 ，? 1) 内是减函数,求a 的取值范围． 3 3 2.(1)已知函数 f (x) ? ax2 ? x ? ln x 在区间(1,3)上单调递增,求实数a 的取值范围. (2)已知函数 f (x) ? ax2 ? x ? ln x 在区间(1,3)上单调递减,求实数a 的取值范围. 3.已知函数 f (x) ? (x3 ? 3x2 ? ax ? b)e? x . (1)若a ? b ? ?3 ,求 f (x) 的单调区间； (2)若 f (x) 在(??,?),(2, ?) 单调递增,在(?, 2),( ?, ??) 单调递减,证明: ? ??＞6 . 解 解：（1）当 a=b= -3 时，f（x）=(x +3x -3x-3)e ，故 = ………………………………3 分 当 x-3 或 0x3 时， 0; 当-3x0 或 x3 时， 0, 从而 f(x)在（- ，-3），（0，3）上单调递增，在（-3，0），（3，+ ）上单调递减 6 分 (2) …..7 分 …………….……………8 …………….……………8 分 将 ……..…..…………….10 分 ………………………………………………..11 分 . 由此可得 a-6,于是 6。 12 分 4.设函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? a2 x ?1, g(x) ? ax2 ? 2x ?1 , (1)若a ? 0 ,求函数 f (x) 的单调区间； (2)若 f (x) 与 g (x) 在区间(a, a ? 2) 内均为增函数,求a 的取值范围． 2.导数应用之极值与最值 设函数 f (x) ? x2ex?1 ? ax3 ? bx2 ,且 x ? ?2 和 x ? 1 均为 f (x) 的极值点． 求a , b 的值,并讨论 f (x) 的单调性； 2 设 g (x) ? x3 ? x2 ,试比较 f (x) 与 g (x) 的大小． 3 设函数 f (x) ? x2 (x ? a) . (1)若 f (1)? 3 ,求曲线 y ? f (x) 在点(1, f (1))处的切线方程； (2)求函数 y ? f (x) 在区间?0,2?上的最大值. 设函数 f (x) ? ax3 ? 3x 2 ． 若 x ? 2 是函数 y ? f (x) 的极值点,求a 的值； 若函数 g (x) ? f (x) ? f ?(x), x ?[0，2] ,在 x ? 0 处取得最大值,求a 的取值范围． 已知函数 f (x) ? 1 x3 ? x2 ? 2 . 3 设 S n 是正项数列{a n } 的前 n 项和, a 1 ? 3 ,且点(a n , a2 n?1 2a n?1 ) 在函数 y ? f (x) 的图象上,求证:点 (n, S n ) 也在 y ? f (x) 的图象上； 求函数 f (x) 在区间(a ?1,a) 内的极值. 设函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? 3a 2x ?1在 x ? x 1 , x ? x 2 处取得极值,且 x 1 ? x ? 2 ． 2 若a ? 1 ,求b 的值,及函数 f (x) 的单调区间； 若a ? 0 ,求实数b 的取值范围． 设函数 f (x) ? 1 ax3 ? bx2 ? (2 ? b)x ?1 在 x 3 1 处取得极大值,在 x 2 处取得极小值,且0 ?