华东师大版数学九年级第27章第一节二次函数的教学设计.doc

华东师大版数学九年级第27章第一节二次函数的教学设计 海口市灵山中学 梁娟 一、设计思想 根据新课标要求，在本课教中拟采用问题情况教学，学生活动参与，师生合作探究。突出以学生的“数学活动为主线，激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。 二、教材分析 二次函数是反映现实世界中变量之间的重要数学模型，是一种非常基本的初等函数。学习二次函数可以把一元二次方程与将在高一学习的一元二次不等式的知识有机地联系起来。本节课要学习的内容是二次函数的概念，是在回顾变量之间关系的基础上，通过具体实例中变量关系的特征，感受二次函数的特征和意义，从而形成对二次函数的初步认识，主要是通过分析实际问题，以用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，感受数学的广泛联系和应用价值。在教学中，让学生通过观察、思考、合作、交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 三、学情分析 初三学生已具备一定自学与认知能力，在教学过程中，注意让学生在学习过程中逐步深化对概念的理解和认识，还要注意与学生已有知识的联系，比如函数概念、一次函数、反比例函数，用类比法探究新知，减少学 1 生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探究时间，让不同程度的学生得到适合自己的发展。 四、教学目标 1、结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的一般形式。 2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 3、探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点。 五、数学重点与难点 1、重点;对二次函数的理解，能够表示简单变量之间的二次函数关系。 2、难点:利用尝试求值的方法解决实际问题，抽象出实际问题中的二次函数关系。 六、教学策略与手段 1、多媒体或幻灯片 2、教学方法:问题解决法、引导发现法 3、学法指导:引导学生通过实际情境及已有的知识和生活经验，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数模型的思想，调动学生的求知欲望，培养探索能力。 七、课前准备 一根20cm长的细绳和图钉。 2 八、教学过程 (一)问题情境 前面我们学习了一些特殊函数——一次函数、反比例函数，本章我们将学习一类新的函数——二次函数，下面先看两个问题。 教师活动:出示本章导图以及字幕。引导学生把实际问题转化为数学问题， A D 画出图27.1.1。 C B 图27.1.1 [问题1]要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成矩形花圃。怎样围法使围 成的矩形花圃的面积最大, 学生活动1(分组活动，四人一组):用课前准备的细绳和图钉，如图27.1.1， 围成形状不一的矩形，测量矩形的长和宽，计算相应的矩形面 积。 [设计意图]引导学生动手操作，合作探究两个变量之间的关系，探索解决 实际问题的方法。 学生活动2:(1)在问题1中，设矩形花围垂直于墙的一边AB的长为xm， 先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形 的面积y?，试将计算结果填写在课本表格中。 AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 BC长(m) 面积y(?) 教师活动提问:(1)从所填表格中，你能发现什么,对问题1的解答能作出 什么猜想, 师生达成共识:学生通过观察表格，易发现x取1—5之间的数值时，面 3 积y的值随着x的增大而增大;x取5—9之间的数值时，y的 值随x的增大而减小。从而猜想当x取5时，y的值最大。 提问:(2)x的值是否可以任意取,试指出它的取值范围 师生达成共识:x的取值可以是分数，但必需大于0且小于10，即0,x ,10。 提问:(3)试写出y与x的关系式。 师生达成共识:易发现，当AB的长(x)确定后，矩形面积(y)也就随 之确定，y是x的函数，因此可得 y=x(20,2x)， (0,x,10)，即 2 y=,2x，20 (0,x,10)? [设计意图]通过取些特殊值求矩形面积，引导学生发现解决实际问题 的方法:从特殊到一般是常用的数学思想方法，进一步加 深学生对两个变量之间关系的理解，为引出二次函数的概 念做好基础准备。 教师活动:出示问题2课件 [问题2]某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天 可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办 法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低 多少时，能使销售利润最大, 帮助学生分析:(1)在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅