[必修一]专题三 二次函数与不等式的含参.pdf

二次函数与不等式的含参 含参一元二次不等式 一、 高中阶段与我们始终形影不离的就是含参数的问题，下面我们将学习不等式含有参数时所产生的影响。 含参不等式的分类讨论 一个含参的一元二次不等式，在判别式 ∆0(方程可因式分解)的情况下，所对应的一元二次方程一定有解. 但很多时候由于方程 (不等式)含参，其对应的解中也会带有参数，要得到不等式的解集就需要知道根的大小。由 此我们可知： 含参的一元二次不等式在求解过程中需要对根的大小排布做一定的分类讨论。 2 1 ★★若 a0，解关于x的不等式ax -(1+a)x+10。 2 1 ★★解下列不等式的解集，其中 aR∈。 (2)x -(m+1)x+2(m-1)0 (1)x + a+2 x+2a≤02   166 2 (3)ax - 1-2a x-202   (5)ax -x-a-10 2 (6)ax +(1-a)x+a-2a-1 (4)ax + 3a-2 x-602   韦达定理的转化 我们知道：不等式的临界状态是方程。含参一元二次不等式的实质还是对一元二次方程的研究。一元二次方 b c 程有韦达定理：x +x =- ， x ∙x = 。从不等式中我们可以借助韦达定理对不等式做一些处理和变换。 1 2 1 2 a a 2 2 (多选)★★关于不等式ax +bx+c0的解集为(-∞，-2)∪(3，+∞)，则下列选项中正确的是 ( ) A.a0 B.bx+c0的解集是{x|x-6} 2 1 1 C.a+b+c0 D.cx -bx+a0解集为 -∞，- ∪ ，+∞  3  2  167 2 2 2 5 (多选)★★关于 x的不等式ax +bx+c0的 (原创)★★已知不等式ax +bx+c0的解集