[必修一]专题二 基本不等式的拓展.pdf

基本不等式的拓展 一、齐次化方法 不等式中的齐次式：分子分母次数一致的结构称为齐次式。 m n 对于非 + pa+qb 结构的不等式通过齐次后可以使用基本不等式求解。  a b  4 x+3y 1 ★比如： ， ，且 ，则 的最小值 x0 y0 x+2y=2 + . x 3y 1 1 2 x +1 1 ★已知正实数 ， 满足 ，则 的 a b a+b=1 + 3 ★★设 ， ， ，则 的最小 a ab x0 y0 x+y=1 2xy 最小值是 ． 值为 ． 2 a 2 ★ ， 为正实数，且 ，则 的最 a b 2a+b=1 + a 2b 小值为 ( ) A. 1 B.6 C.7 D.2 2 162 一、K值判别法 在题目给定关于 x、y的一个二次式，要求另一个代数式的值，直接令此式子等于k，然后用y表示 x，代入原 式，得到一个关于 x的一元二次方程，利用判别式大于等于零，得到一个不等式，解出k的范围即可，此方法，称之 为k值判别法。 2 ★★若正实数x，y满足xy+2x-2=0，则4x+y的最小值是 2 2 4 ★★请利用 k值判别法，求解下列问题。 (3)若实数 x,y满足:x +y +xy=1，求x+y的最 1 1 大值 。 (1)a0，b0, + =1,求a+2b的最小值。 a 2b (2)若正实数 m，n满足 m+2n=3mn，求m+n (4)正数a，b满足 a+b+1=ab，求3a+2b的最小 的最小值。 值 。 163 二、权方和不等式 考点 二维权方和不等式 若 a,b,x,y均是实数，且x,y满足：x0,y0,则有： 2 2 a+b2 a b + ≥