[必修一]专题九 函数零点方程根.pdf

函数的零点方程根 第七讲中我们详细介绍了函数的零点方程根的架构及分析方法。“f(x)=a”类型的探究属于零点方程根的入 门，零点方程根还可以有更深层次的应用与考察。 一、等高线模型 考点 等高线模型 设函数y=f(x)满足： ①f(a)=f(b),ab ②f(x)=f(x)=∙∙∙=f(x )，x x ∙∙∙x ； 1 2 n 1 2 n ③f(x)=k有n个不相等的实数根：x ，x ，∙∙∙，x ，其中x x ∙∙∙x ； 1 2 n 1 2 n 上述三种描述在作图分析时由于涉及常数函数的图象(水平线)我们将其形象的称之为等高线模型。 条件的翻译： (1) 若f(x)= g(x) +C。f(a)=f(b) g(a)+g(b)=0 (翻折前后函数互为相反数)  (2) 若f(x)有对称轴x=x 。f(a)=f(b)  a+b=2x 0 0 有对称轴的函数：二次函数、正(余)弦型函数、y=g(x-x )  0 上述模型在高二的导函数部分会有更深层次的应用：极值点偏移与函数零点差。高一先掌握上述内容即可。 |logx|，0x≤2 2  1 (多选)★★设函数f(x)= 2-x ，若实数a，b，c满足0abc，且f(a)=f(b)=f(c)．则下 2 ，x2 列结论能恒成立的是 ( ) b A.abc2 B.f(a)f  C.ab=1 D.a+2b3 2 206 1 (原创)★★求出下列条件下a、b范围与关系。 |lgx|，0x≤10 2 (改编)★函数f(x)= 1 ，若a - x+6，x10 (1)f(x)= log x ，对0ab，有：f(a)=f(b) 21   2 ，且 ， 范围是 ( ) bc f(a)=f(b)=f(c) ab+c A. (1，10) B.(5，6) C.(10，12) D.(11，13)