向量复习及相关例题.doc

2003年～2004年度第二学期高一数学期末复习资料（第五章向量知识点总结） 中山一中高一备课组 第 PAGE 18 页 共 NUMPAGES 18 页 向量总复习及相关例题 第一节 向量 【知识点】： 一、向量概念： 向量：既有方向，又有大小的量叫做向量；注意向量与数量的区别。 零向量：长度为零的向量叫零向量；记作；注意零向量的方向是任意的。 单位向量：长度等于1的向量叫单位向量。，为两个互相垂直的单位向量。 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，若向量，相等，记作。 二、共线向量： 共线向量（也称平行向量），应注意两个向量共线但不一定相等，而两个向量相等则一定共线。 【相关例题】： 下列各量中哪些是向量？哪些不是向量？说明理由 （1）、密度 （2）、湿度 （3）、浮力 （4）、价格 2、下列命题中不正确的是（ ） A、没有方向B、只与相等C、的模为0 D、与任何向量共线 3、下列命题：（1）、向量就是有向线段；（2）、单位向量都相等；（3）四边形ABCD中，是ABCD为平行四边形的充要条件；（4）、若，，则； 其中正确的命题序号是 4、如图：D、E、F分别是正的边AB、BC、CA的中点，则 BACDEF B A C D E F 2）、与共线的向量有 3）、与模相等但不平行的向量有 第二节 向量的加法与减法 【知识点】： 一、向量的加法：若，，则；其几何意义如下表示： ，不共线时 ，不共线时 ，反向时，同向时 ，反向时 ，同向时 注意：1、; 2、; 二、向量的减法：若，，则；其几何意义如下表示： ，不共线时，同向时， ，不共线时 ，同向时 ，反向时 注意：1、； 2、； 3、; 三、向量加减法的运算律： 1、交换率： ； 2、结合律： DC四、向量加减法的平行四边形法则：若，，则，,；其几何意义如下表示： D C BA B A 【相关例题】： 1、化简下列各式： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 DC2、如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸 D C 的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行的速度和方向； BA B A B B ACD3、如图，点B是平行四边形ACDE外一点，且，， A C D ，用，表示向量和。 E E 一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行，求飞机飞行的路程及两次位移的和. 飞机从甲地按北偏西的方向飞行到达乙地，再从乙地按南偏东的方向飞行到达丙地，那么丙地在甲地地什么方向？丙地距甲地多远？ 已知，，是非零向量，那么与一定相等吗？为什么？ 第三节 实数与向量的积 【知识点】： 一、实数与向量的积： 实数与向量的积是一个向量，记做；它的长度和方向规定如下： 1、长度（模）：； 2、当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当 时，。 二、实数与向量积的运算律： 1、结合律：； 2、分配律：；；（以上）； 三、向量共线定理： 利用这些知识可以解决点共线或者线共点的问题定理： ∥； 利用这些知识可以解决 点共线或者线共点的问题 推广：∥存在实数，使； 四、平面向量的基本定理： 定理：如果是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得成立；这时我们称不共线向量为这一平面内所有向量的一组基底。 注意：在一个平面内基底不唯一，但当基底确定后每一向量都被这个基底唯一表示； 【相关例题】： 1、化简下列各式： 1)、 2)、 2、设两个非零向量和不共线 1)、如果，，，求证：A、C、D三点共线； 2)、如果，，，且A、C、D三点共线，求值； FCB3、如图，平行四边形ABCD中，，, F C B MH、M是AD，CD的中点，F为BC上一点，且， M HAD用、表示，，（N为AM与HF交点)； H A D 已知，，求，和； A A 5、如图，， NM 求证： N M CB C B A6、中，，,且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，，用向量，分别表示向量,,,,,,. A E E ND N D CB C B M M 第四节 平面向量的坐标运算 【知识点】： 一、向量的两种表示： 若（基底表示），那么（坐标表示） 注：，为两个互相垂直的单位向