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用β粒子验证相对论动量一能量关系 摘要 本实验通过同时测量高速运动的β粒子的动量和动能，说明物体在高速运 动时经典的牛顿力学已不再适用，而需要用狭义相对论的来描述其运动规律，验 证了狭义相对论中能量和动量之间的关系。 关键词 狭 义 相 对 论 能 量 动 量 β 粒 子 衰 变 NaI 闪烁计数器 1.引言 爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，创立了全新的时空观，给出了质 量对速度的依赖关系、能量与质量的普遍联系等一系列重要成果。狭义相对论已应用于近代 物理各个领域，原子核物理和粒子物理更是离不开狭义相对论。本实验的目的是通过同时测 量速度接近光速的β粒子的动量和动能，证明牛顿力学只适用于低速运动的物体，当物体 的运动速度接近光速时，必须使用相对论力学，同时学习带电粒子特别是β粒子与物质的 相互作用，学习β磁谱仪和β闪烁谱仪的测量原理和使用以及其他核物理的实验方法和技 术。 2.实验原理 2.1牛顿力学动量与动能之间的关系 在牛顿力学中，任何物体的质量m。都是一个常量。当其以速度v运动时， 其动量和动能的值p 和分别用下列两式表示： p=m?V 所以动量和动能的关系为： (1) (2) (3) 2 . 2狭义相对论中动量和动能之间的关系 根据爱因斯坦相对性原理和光速不变原理，在洛伦兹变换下，质量m 对速 度v有依赖关系： (4) 式中m。是物体的静止质量， ,对于电子， mo=0.511MeV/c2, 动量p 和能 量E则满足： (5) (6) E是物体的总能量，从(6)式可以看出能量和质量的普遍联系。当物体静止时， 物体的能量是m。c2, 称为静止能量。物体的动能E, 为两者之差： Ex=mc2 m?c2 ( 7) 从(5)和(6)式可以得出相对论动量和动能之间的关系： E?=√pc2+m,c?-mc2 ( 8) pc图 1 为经典力学与狭义相对论的动量与动能关系曲线，其中横坐标用 表 pc 示，其单位与纵坐标能量的单位均取为兆电子伏特(MeV)。 可以看出在低能端两 条曲线相吻合，而在高能端有很大的差异。 图 1经典力学与狭义相对论的动量和动能关系 2.3β射线及其和物质的相互作用 β衰变包括β衰变、+衰变和 K 俘获。β衰变是衰变核放出一个负电子β-而 使核电荷增加1。在β衰变过程中，有反中微子v 产生，能量在子核、β-粒子 和反中微子 之间的分配是任意的。所以β谱有以下特点： 1、β能谱是连续谱，即粒子按能量是连续分布的。 2、每一个β能谱都有固定的上限能量，即β粒子的最大能量Ewx, 不同β的 放射核的β能谱的上限能量不同，对应核的衰变能Q。 3、每一个β能谱都有一固定的峰值，即β粒子的能量取某一数值时其强度最 大。峰值的位置和高度决定于β放射体。 在选用β放射源时，应考虑放射源的β射线最大能量E,越大，其β粒子速度 越接近光速，则越能明显地反映出相对论与经典力学的差异。我们的实验选用 1mCi的 Sr (锶)— Y (钇)源。 Sr (锶)经衰变成Y (钇)半衰期Ty =28.6年， 粒子的最大能量Q,=0.546MeV。%Y 再经β衰变成Zr, 半衰期Tx=64.1 小 时，β粒子的最大能量Q,=2.28MeV 38Sr(锶)一9Y (钇)的衰变图和能谱图如下： 图2 的β?衰变图 图3 的β? 能谱图 β射线与靶物质的相互作用是与靶原子中的电子和靶原子核发生库仑作用，主 要有以下四种： 1、与核外电子的非弹性碰撞：β粒子从原子近旁掠过时，受到核外电子的库仑 斥力，使电子获得一定能量而脱离原子核的束缚成为自由电子。β粒子与靶原 子中的核外电子的非弹性碰撞导致原子的技法或典礼时带电粒子损失动能的重 要形式。这种相互作用引起的能量损失成为电离损失。 2、与靶原子核的非弹性碰撞：β粒子靠近靶物质的原子核时，与核发生库仑引 力，使 粒子的速度和方向发生改变，并伴随着电磁辐射，使入射粒子的能量 有很大减弱，这种电磁辐射称之为轫致辐射。辐射损失率与Z 成正比，我们实 验用有机玻璃来防护。 3、与靶原子核的弹性碰撞：β粒子与原子核的弹性碰撞中，只改变其运动方向。 入射的β例子损失一部分能量成为原子核的动能。这种能量损失成为弹性碰撞 损失能量。 4、与靶原子中核外电子的弹性碰撞：β粒子与核外电子发生弹性碰撞也要损失 一部分能量。这种能量转移一般很小。但由于β粒子的质量很小，散射角度可 以很大，经多次散射