n次方根与分数指数幂 课件.pptx

第四章 指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1n次方根与分数指数幂 一、学习目标1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值.3.掌握分数指数幂的运算性质. 二、讨论交流阅读课本104-106页，以小组为单位思考并完成以下问题：(1)n次方根是怎样定义的？(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？ 三、新知探究1.n次方根定义个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为_____a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为_______a＜0x不存在xn次方根?? 2.根式?______，n为奇数；______，n为偶数.?根指数被开方数aa| a | 3.分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂0的分数指数幂0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂_________.???0没有意义 4.有理数指数幂的运算性质?arsarbr 四、典例精析例1 求下列各式的值.?? ? 例2 求值：（1） ； （2） .解：（1） ； （2） . 解题技巧：(分数指数幂的运算技巧)1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数. 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（a＞0）.?? 解题技巧：（根式与分数指数幂的互化）1.根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子．2.在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 例4 计算?? 解题技巧：（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）1.进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．2.在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．3.对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示． 五、巩固训练1.下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)C ?? 请同学们谈谈本节课的收获与体会.本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？ 六、课堂小结