2023年09月九年级数学上册-一元二次方程（普通解答题）专题培优训练100题【含答案】.docx

PAGE \* Arabic 1 / NUMPAGES \* Arabic 1 一、解答题 1．试用配方法说明，无论 x 取何值，代数式 12x2 2．今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况获得如下信息： 信息一：进价是每千克12元； 信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克； 若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克．根据以上信息解答问题：该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元． 3．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？ 4．已知关于x的方程x2+x+a﹣1=0有一个根是1，求a的值及方程的另一个根． 5．如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 716 6．如果关于 x 的方程 mx2?2(m+2)x+m+5=0 没有实数根，试判断关于 x 7．关于x的方程x2?2x?(2m?1)=0有实数根，且m为非正整数．求 8．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC·AB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割。 为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域。如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（ 5 的近似值取2.2）。 9．若关于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b． 10．是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因. 11．回答下面的例题： 解方程：x2﹣|x|﹣2=0． 解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）． ②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2． 请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0． 12．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 13．如图，某学校有一块面积为84m2的矩形空地，准备进行绿化．计划在空地的中间修建两个相同的正方形花坛，其余地方铺草坪，两个花坛之间及与四周的距离均为2m，求正方形花坛的边长． 14．解方程： （1）3x（x﹣4）=2（x﹣4）． （2）3x2﹣5x﹣1＝0． 15．化简求值 x?33x2 16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2?2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且 (x 17．已知关于x的一元二次方程x2?6x?k=0（k为常数）．设α，β为方程的两个实数根，且α+2β=14，试求出方程的两个实数根和 18．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下： 使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上） 累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出a，b的值； （Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由． 19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，当m取何值时，方程有两个实数根？ 20．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? 21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的