实数课件北师大版八年级数学上册.pptx

2.6 实数第二章 实数 我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？你能举几个有理数和无理数的例子吗？复习导入思考： 属于哪一类数呢？ 把下列各数分别填入相应的括号内：0.101，有理数集合无理数集合．．．．．．练一练 把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合无理数集合0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）. 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式实数的概念和分类 问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？能，可以思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 叫做无理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？??π = 3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（两个 1 之间依次多一个 0）无限不循环小数不是.如： 思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理 数吗？2.02002000200002…常见的一些无理数：(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果；(3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001…它们都是无限不循环小数，是无理数 思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有 理数的分类给实数分类吗？ 无理数：无限不循环小数有理数：可以写成有限小数或无限循环小数实 数（1）按定义分分数整数开不尽方的数开方所得结果；有规律但不循环的无限小数；……化简后含有 π 的数； 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ 正数负数试一试，，，，，，，，，，，. （1）0属于正数吗？0属于负数吗？（2）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可以怎样分类？思 考实数还可以分为正实数、0、负实数 负实数正实数数实正有理数负有理数（2）按符号分0 正无理数负无理数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？ 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与 互为相反数，与 互为倒数， 问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式是否成立.有理数的运算及运算律对实数仍然适用. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：解：(1)∵ ＝-4，∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是 4.(2)∵ ＝15，∴ 的相反数是 -15，倒数是 ，绝对值是15.(3) 的相反数是 - ，倒数是 ，绝对值是 .典例精析 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0.总结归纳 思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上点 A 表示的数是什么？因为圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A实数与数轴上的点 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____.1111 －2－1012- 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的. 视频：在数轴上表示 和 π 试一试 A点对应的数等于 ，它介于1与2之间.如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.归纳结论 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数．解：∵ 数轴上 A，B 两点表示的数分别