2023年09月九年级数学上册-一元二次方程（普通综合题）专题培优训练100题【含答案】.docx

PAGE \* Arabic 1 / NUMPAGES \* Arabic 1 一、综合题 1．便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨. （1）若代销点采取降低售价促销的方式，试求每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式； （2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨，问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元. 2．已知关于 x 的一元二次方程 (x?1)(x?2)=m+1 （ m 为常数）. （1）若它的一个实数根是方程 2(x?1)?4=0 的根，则 m=　 　，方程的另一个根为　 　； （2）若它的一个实数根是关于 x 的方程 2(x?m)?4=0 的根，求 m 的值； （3）若它的一个实数根是关于 x 的方程 2(x?n)?4=0 的根，求 m+n 的最小值. 3．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤． （1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率； （2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤，为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤，求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？ 4．已知x1，x2是一元二次方程 （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得等式1x1+ 5．已知关于x的一元二次方程x2 （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足 6．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值． 7．关于x的方程x （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根． （2）若此方程的一个根为1，求m的值： （3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 8．某小微企业在网上销售 A,B 两种品牌木制休闲用品.今年2月，一共销售 A,B 两种品牌木制休闲用品共450件，其中 A 品牌木制休闲用品每件售价20元， B 品牌木制休闲用品每件售价30元，2月全部售完这些木制休闲用品，所得总销售额不低于11500元. （1）A 品牌木制休闲用品最多销售多少件？ （2）为了促进销量，今年3月，该店开展了优惠活动， A 品牌木制休闲用品的售价比2月的价格优惠 a% ， B 品牌木制休闲用品的售价比2月的价格优惠 25a% ，结果3月售出的 A 品牌木制休闲用品数量比2月总销售额最低时售出的 A 品牌木制休闲用品数量增加了 12a% ，售出的 B 品牌木制休闲用品数量比2月总销售额最低时售出的 B 品牌木制休闲用品数量增加了 a% ，结果3的总销售额比2月最低销售额增加了 9．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，当销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元； （2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 10．如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d． （1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：b=　 　；c=　 　；d=　 　； （2）按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为　 　； （3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135．” 淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84．” 请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否符合题意． 11． 2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营.10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次 （1）求1号线客运量的月平均增长率； （2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次． 12．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）请问是否存在实数 k，使得 x1+x2＝1﹣x