高考中的数列_微课PPT微课公开课教案教学设计课件.pptxVIP

高考中的数列高中 数学;从近几年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、等比数列的综合问题; 证明一个数列为等差或等比数列; 求数列的通项及非等差、等比数列的前n项和; 证明数列型不等式. 命题规律是解答题每两年出现一次,命题特点是试题题型规范、方法可循、难度稳定在中档.;例1 设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N+);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N+).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn; (2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.;解题心得1.对于等差、等比数列,求其通项及求前n项的和时,只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可. 2.有些数列可以通过变形、整理,把它转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题.;题型二　证明数列为等差或等比数列;例3 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式; ;解 (1)由题意知当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5, 当n=1时,a1=S1=11,符合上式. 所以an=6n+5. 设数列{bn}的公差为d.;解题心得错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,即和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.;例4 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18. (1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在正整数n,使得Sn≥2 017?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,请说明理由. 解 (1)设等比数列{an}的公比为q,则a1≠0,q≠0. ;若存在n,使得Sn≥2 017,则1-(-2)n≥2 017,即(-2)n≤-2 016. 当n为偶数时,(-2)n0,上式不成立; 当n为奇数时,(-2)n=-2n≤-2 016,即2n≥2 016,则n≥11. 综上,存在符合条件的正整数n, 且n的集合为{n|n=2k+1,k∈N,k≥5}.;反思提升 1.解决等差、等比数列的综合问题，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用；用好等差数列和等比数列的性质可以降低运算量，减少差错。 2.求数列的通项公式就是求出an与n的关系式，无论条件中的关系式含有哪些量，都需要通过??元思想、转化思想和化归思想使之变为等差、等比数列。 3.高考对数列求和的考查主要是：两基本数列的公式求和；能通过错位相减后转化为等比数列求和；裂项相消法求和；分组或合并后转化为等差、等比数列求和。 ;4.证明一数列为等差或等比数列主要依据定义。尽管题目给出的条件多种多样，但一个总体目标是把条件转化成前后两项的差或比为一定值。 5.数列与不等式综合问题 (1)数列不等式的证明要把数列的求和与放缩法结合起来,灵活使用放缩法.放缩后的式子越接近放缩前的式子,即放缩程度越小,保留的项就越少,运算就越简单. (2)证明数列不等式也经常转化为数列和的最值问题,同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用.; 谢谢大家观看