第五章-圆锥曲线(课件）-中职《数学（拓展模块上册）》同步教学（哈尔滨工程大学出版社）.pptxVIP

第五章圆锥曲线YUAN ZHUI QU XIAN 目录Contents一椭圆二双曲线三抛物线 5.1 椭圆”1.椭圆的定义如图5-1所示，我们将绳子的两端固定在画板上的F1和F2两点处，并使绳长大于F1，F2的距离，用笔尖将绳子拉紧，并保持拉紧的状态，在画板上慢慢移动，观察所画出的图形.从以上绘图过程中可以看出，笔尖（即M点）在移动过程中，与两个定点F1，F2的距离之和始终保持不变，即等于该绳子的长度.所画出的图形就是椭圆.我们将平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点之间的距离，即|F1F2|叫作椭圆的焦距.如果把细绳两端的距离拉大，是否还能画出椭圆？5.1.1椭圆的概念及标准方程 2.椭圆的标准方程5.1 椭圆5.1.1椭圆的概念及标准方程以椭圆的焦点F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图5-2所示.设点P（x，y）为椭圆上的任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），其中c0，则|F1F2|=2c；点P到焦点F1，F2的距离的和为2a( 2a2c0). 2.椭圆的标准方程5.1 椭圆5.1.1椭圆的概念及标准方程由椭圆的定义可知|PF1| + | PF2| = 2a即通过移项、两边平方后得(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2) 2.椭圆的标准方程5.1 椭圆5.1.1椭圆的概念及标准方程为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令b2=a2－c2，又因为2a 2c 0，即ac0，可得椭圆的标准方程为（5-1）我们把方程（5-1）叫作椭圆的标准方程.它表示椭圆的焦点在x轴上，且焦点为F1（-c，0），F2（c，0），其中c0，且c2= a2-b2，我们把F1叫作椭圆的左焦点，F2叫作椭圆的右焦点. 同理，我们可以得到焦点F1，F2在y轴上的椭圆的标准方程.如图5-3所示，我们以过椭圆的焦点F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，并设F1（0，-c），F2（0，c），其中c0，且c2= a2-b2，那么我们可以得到椭圆的方程为2.椭圆的标准方程5.1 椭圆5.1.1椭圆的概念及标准方程（5-2）我们把方程（5-2）也叫作椭圆的标准方程.它表示椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1（0，-c），F2（0，c），其中c0，字母a，b的意义同上，且c2= a2-b2. 例1 指出下列椭圆中a，b，c的值，并说出焦点所在的坐标轴.分析:解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上.方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上.2.椭圆的标准方程5.1.1椭圆的概念及标准方程解: （1）因为2516，所以椭圆的焦点在x轴上，并且a2=25，b2=16，则c2=a2-b2=25-16=9可求出a=5，b=4，c=3.5.1 椭圆 例1 指出下列椭圆中a，b，c的值，并说出焦点所在的坐标轴.解: （2）因为16925，所以椭圆的焦点在y轴上，并且a2=169，b2=25，则c2=a2-b2=169-25=144可求出a=13，b=5，c=122.椭圆的标准方程5.1.1椭圆的概念及标准方程5.1 椭圆 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点 ，求它的标准方程.分析:首先根据所给椭圆的两个焦点的坐标可判断该椭圆的焦点是在x轴上.2.椭圆的标准方程5.1.1椭圆的概念及标准方程解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义可知5.1 椭圆 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点 ，求它的标准方程.解:所以2.椭圆的标准方程5.1.1椭圆的概念及标准方程又因为c=2，所以b2=a2－c2=10－4=6因此，所求椭圆的标准方程为5.1 椭圆 1.求下列椭圆的焦点与焦距.（1） （2）（3） （4） 13x2+5y2=65.做一做5.1 椭圆5.1.1椭圆的概念及标准方程 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1） a=4，b= ，焦点在x轴上；（2） a=4，c=1，焦点在y轴上；（3） 焦距为2，且过点(0, ).做一做5.1 椭圆5.1.1椭圆的概念及标准方程 5.1.2椭圆的几何性质及应用以椭圆标准方程 为例认识椭圆的性质.5.1 椭圆 1.图形中x，y的取值范围即|x|≤a，|y|≤b5.1.2椭圆的几何性质及应用5.1 椭圆将椭圆的标准方程变形为 ，且 ，则可以得出 ；同理，将椭圆的标准方程变形