2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案解析版.docx

2013 年高考理科数学全国新课 标卷 1 试题与答案解析版 2013全国新课标卷 1 2013 全国新课标卷 1 理科数学 第 PAGE 10页 2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷 I) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013 课标全国Ⅰ，理 1)已知集合 A＝{x|x2－2x＞ 0}，B＝{x|－ 5 ＜x＜ 5 }，则( )． A ． A∩B＝ B ． A∪ B＝ R C ． B ? A D．A? B 2．(2013 课标全国Ⅰ，理 2)若复数 z 满足(3－4i)z＝ |4＋3i|，则 z 的虚部为( )． 4 A．－4 B． ? 5 4 C．4 D． 5 3．(2013 课标全国Ⅰ，理 3)为了解某地区的中小学生 的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进 行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学 段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异 不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )． A．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．(2013 课标全国Ⅰ，理 4)已知双曲线 C： x2 ? a2 y2 =1 (a＞0，b＞0)的离心率为 ，则 C 的渐 5b2 2 5 近线方程为( )． 1 1 1 A．y＝ ? 4 x D．y＝±x B．y＝ ? 3 x C．y＝ ? 2 x 5．(2013 课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序 框图，如果输入的 t∈[－1,3]，则输出的 s 属于( )． A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 6．(2013 课标全国Ⅰ，理 6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一 个球放在容器口，再向容器内注水，当球面 恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A． 500π cm3 B． 866π cm3 3 3 C．1372π cm3 D． 2048π cm3 3 3 7．(2013 课标全国Ⅰ，理 7)设等差数列{a }的前 n 项和 为 S ，若 S ＝－2，S ＝0，S n ＝3，则 m＝( )． n m－1 m m＋1 A．3 B ．4 C ．5 D．6 8．(2013 课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 9．(2013 课标全国Ⅰ，理 9)设 m 为正整数，(x＋y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，(x＋y)2m＋1 展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a＝7b，则 m＝( )． A．5 B．6 C．7 D．8 10．(2013 课标全国Ⅰ，理 10)已知椭圆 E： x2 ? a2 y2 (a＞ =1 b2 b＞0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两 点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为( )． A ． x2 ? y2 =1 B ． x2 ? y2 =1 C ． x2 ? y2 =1 D． x2 ? 45 36 y2 =1 36 27 27 18 18 9 11．(2013 课标全国Ⅰ，理 11)已知函数f(x)＝ ??x2 ? 2x，x ? 0， ? ?ln(x ?1)，x ? 0. 若|f(x)|≥ax，则 a 的取值范围是( )． A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 12．(2013 课标全国Ⅰ，理 12)设△A B C 的三边长分别 n n n 为 a ，b ，c ，△A B C 的面积为 S ，n＝1,2,3，….若 n n n n n n n 11111 1 1 1 1 1 n＋1 n n＋1 则( )． ，b ＋c ＝2a ，a ＝a ，b ＝ c ? a ，c ＝ b ? a ， n 2 n n＋1 n 2 n A ． {Sn} 为 递 减 数 列B．{Sn}为递增数列 C ． {S2n － 1} 为递增数列， {S2n} 为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题 为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24) 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．(2013 课标全国Ⅰ，理 13)已知两个单位向量 a， b 的夹角为 60°，c＝ta＋(1－t)b.若 b·c＝0，则t＝ . 14．(