集合的基本运算课件高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

1.3集合的基本运算第一章 学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用Venn图表示集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 新知学习什么是并集？它有什么特点？? 可以发现，在（1）（2）中的三个集合A、B和C，都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。A∪B，读作“A并B” 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作： 什么是并集？它有什么特点？【符号语言表示】?【图形语言表示】ABA∪B【注意】 集合A∪B中的元素个数不一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个 1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7}?【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。-1 0 1 2 3?公共元素在并集里只出现一次即时巩固 并集有什么性质？【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：【性质②】A∪?=A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身ABABBBAAA(B)①A和B没有公共元素?③B?A，则 A∪B=A④A?B，则 A∪B=B④A=B，则 A∪B=A=B③④⑤或BAA(B) 什么是交集？ 可以发现，在(1)(2)中，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。 一般地，由所有属于A集合且属于B集合的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。记作：A∩B，读作“A交B”? 什么是交集？【符号语言表示】?【图形语言表示】ABA∩B【注意】 如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=?.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=?，原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B=?。 ???【解】平面内的两条直线有三种位置关系：①平行；②相交；③重合???即时巩固 交集有哪些运算性质？【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况：【性质②】A∩?=? 任何集合与空集的交集都等于空集ABABBBAAA(B)①A和B没有公共元素， 则A∩B=空?③B?A，则 A∩B=B④A?B，则 A∩B=A④A=B，则 A∩B=A=B【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身③④⑤或BAA(B) 1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}?【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}??即时巩固 什么是补集??【全集】一般地，如果一个集合中含有我们所研究的问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集。也就是我们讨论的范围。一般记作“U”? 什么是补集?【符号语言表示】?【图形语言表示】UA【注意】(1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉 及到的全集一般不一样。?(2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全 集，那么就不存在补集的说法；并且，补集 的元素不能超出全集的范围。(3)补集既是集合间的一种关系，也是集合间的 一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A 的补集的前提是A为全集U的子集。 ???【解】根据三角形的分类可知： A∩B=???即时巩固 补集有哪些性质？????【Venn图】UAB???? 补集有哪些性质？【拓展】德·摩根定律(反演律)：设U为全集，A，B为其子集，则有：????? ???????==补集的并集等于交集的补集补集的交集等于并集的补集 1、(06重理1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则 （ ）A.{1,6