21平面向量的实际背景及基本概念教学设计教案.docx

教学准备教学目标 教学准备 1、知识与技能： 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和 共线向量。 2、过程与方法： 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。 3、情感态度与价值观： 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。 {教学重点/难点 { 教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. 教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学用具 多媒体 标签 教学过程平面向量的实际背景及基本概念 教学过程 ; （一）导入新课 思路 1.(情境导入)如图 1,在同一时刻,老鼠由 A 向西北方向的 C 处逃窜,猫在 B 处向正东方向的 D 处追去,猫能否追到老鼠呢学生马上得出结论:追不上,猫的速度再快也没用,因为方向错了.教师适时设问:如何从数学的角度来揭示这个问题的本质由此展开新课. （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①在物理课中,我们学过力的概念.请回顾一下力的三要素是什么还有哪些量和力具有同样特征呢这些量的共同特征是什么怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征的量呢 ②新的概念是对这些具有共同特征的量的描述,应怎样定义这样的量呢 ③数量与向量的区别在哪里 活动:教师指导学生阅读教材,思考讨论并解决上述问题,学生讨论列举与位移一样的一些量.物体受到的重力是竖直向下的,物体的质量越大,它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的,物体浸在液体中的体积越大它受到的浮力就越大；速度与加速度都是既有大小,又有方向的量；物理中的动量与冲量都有方向,且有大小；物理学中存在着许多既有大小,又有方向的量. — 教师引导学生观察思考这些量的共同特征,我们能否在数学学科中对这 些量加以抽象,形成一种新的量.至此时机成熟,引入向量,并把那些只有大小,没有方向的量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等称为数量,物理学上称为标量.显然数量和向量的区别就在于方向问题. 讨论结果: ①略. ②我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.物理中称为矢量. ③略. 提出问题 ①如何表示向量 ②有向线段和线段有何区别和联系分别可以表示向量的什么 ） ③长度为零的向量叫什么向量长度为 1 的向量叫什么向量 ④满足什么条件的两个向量是相等向量单位向量是相等向量吗 ⑤有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系怎样定义平行向量 ⑥如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O,它们是不是平行向量这时各向量的终点之间有什么关系 ⑦数量与向量有什么区别 ⑧数学中的向量与物理中的力有什么区别 活动:教师指导学生阅读教材,通过阅读教材思考讨论以上问题.特别是有向线段,是学习向量的关键.但不能说“向量就是有向线段,有向线段就是向 活动:教师指导学生阅读教材,通过阅读教材思考讨论以上问题.特别是 有向线段,是学习向量的关键.但不能说“向量就是有向线段,有向线段就是向 量”,有向线段只是向量的一种几何表示,二者有本质的区别.向量只由方向和大小决定,而与向量的起点的位置无关,但有向线段不仅与方向、长度有关,也与起点的位置有关.如图 2,在线段 AB 的两个端点中,规定一个顺序,假设 A 为起点、B 为终点,我们就说线段 AB 具有方向,具有方向的线段叫做有向线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作 .起点要写在终点的前面. 已知 ,线段 AB 的长度也叫做有向线段 的长度,记作 .有向线段 包含三个要素:起点、方向、长度 .1°起点是 . 1°起点是 A,终点是 B 的有向线段,对应的向量记作 :. 3°向量(或 a)的大小,就是向量(或 a)的长度(或称模),记作||(或|a|).这里要提醒学生注意的方向是由点 A 指向点 B,点 A 是向量的起点. 2° 3°向量(或 a)的大小,就是向量(或 a)的长度(或称模),记作| |(或|a|). 教师要注意引导学生将数量与向量的模进行比较,数量有大小而没有方向,其大小有正、负和 0 之分,可进行运算,并可比较大小;向量的模是正数或 0,也可以比较大小.由于方向不能比较大小,像 a＞b 就没有意义,而|a||b|有意义. 讨论结果 讨论结果:①向量也可用字母 a,b,c,…表示(印刷用粗黑体表示),手写用来表示, 或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如 、 . ②有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,其有三个要素:起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别:向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的