10高中物理奥赛必看讲义——热学.docx

热 学 热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取 让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别） 对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3 分子占据的空间，对固体， 则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。 【例题 1】如图 6-1 所示，食盐（N Cl）的晶体是由钠离 a 子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示） 组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量 为 58.5×10－3kg/mol，密度为2.2×103kg/m3，阿伏加德罗常数为 6.0×1023mol－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。 【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设 2为 a）的 倍，所以求a 成为本题的焦点。 2 由于一摩尔的氯化钠含有N 个氯化钠分子，事实上也含有 2N 个钠离子（或氯离子），所 A A mol以每个钠离子占据空间为 v = V mol 2N A 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3 ， 即 a3 = V mol 2N A = M / ，最后，邻近钠离子之间的距离l = a 2mol2N 2 mol A 【答案】3.97×10－10m 。 〖思考〗本题还有没有其它思路？ 〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有1 ×8 个离子 = 8  1 分子， 2 所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动 固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为 0.1 A0 ），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为 102m/s）。 无论是振动还是迁移，都具备两个特点： a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分 子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图 6-2 所示）；b、剧烈程度和温度相关。 气体分子的三种速率。最可几速率 v P ：f(v) = ?N（其 N 中 Δ N 表示 v 到v +Δ v 内分子数，N 表示分子总数）极大时 2RT?2kT m的速率 2RT ? 2kT m 8kT?m 8kT ?m v2 ；平均速率v ：所有分子速率的 8RT??算术平均值， v 8RT ?? = ；方均根速率 ：与分子平 3kT mv23RT?均动能密切相关的一个速率， = = 〔其中 R 为普适气体恒量， 3kT m v2 3RT ? 8.31J/(mol.K)。k 为玻耳兹曼常量，k = 【例题 2】证明理想气体的压强P = R NA 2 n ? = 1.38×10－23J/K 〕 ，其中n 为分子数密度， ?  为气体分子平均 动能。 3 K K 【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a 的立方体容器中，如图 6-3 所示。 考查 yoz 平面的一个容器壁，P = F ① a2 设想在Δ t 时间内，有 N 个分子（设质量为 m）沿 x 方 x 向以恒定的速率v 碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根 x 据动量定理，容器壁承受的压力 xxF = ?p = N ? 2mv ② x x ?t ?t 在气体的实际状况中，如何寻求Nx 和 vx 呢？ 考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z 三个方向分解后，满足 v2 = v 2 x + v 2 y + v 2 z 分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即 v2 = v2 x + v2 y + v2 z = 3 v2 ③ x 这就解决了v 的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞 x 3 个容器壁的可能。设Δt = a ，则 vx N = 1 ·3N = x 6 总 1 na3 ④ 2 注意，这里的 1 是指有 6 个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。 6 结合①②③④式不难证明题设结论。 〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？ 〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率 v 沿+x、?x、+y、 ?y、+z、?z 这 6 个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无