人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三(含答案) (20) .pdf

人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三（含答案) 现有若干根长度相同的火柴棒，用 a 根火柴棒，按如图①摆放时可摆成 m 个正方形，用 b 根火柴棒，按如图②摆放时可摆成 2n 个正方形．(m、n 是正 整数) ① m a ② b n （1 ）如图 ，当 =4 时， =______ ；如图 ，当 =52 时， =______ ； ① （2 ）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图 的形状，也可以摆成图 ②的形状时，m 与 n 之间有何数量关系，请你写出来并说明理由； （3 ）现有61 根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴 棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法． a n ① 【答案】（1 ） =13 ， =10 ；（2 ）3m+1=5n+2 ；（3 ）如图 摆放 1 个正 方形，如图②摆放 11 个正方形 【解析】 【分析】 （1 ）根据每多一个正方形多用2 根火柴棒写出摆放 m 个正方形所用的火 柴棒的根数，然后把 m=4 代入进行计算即可得解； （2 ）根据a 相等列出关于 m、n 的关系式； ① ② （3 ）可以摆出图 说明 a 是比 3 的倍数多 1 的数，可以摆出图 说明 2a 是比 5 的倍数多 2 的数，所以，2a 取 5 与 6 的倍数大 2 的数，并且现有 61 根 火柴棒进而得出答案． 【详解】 ① （1 ）由图可知，图 每多 1 个正方形，多用 3 根火柴棒，所以，m 个小正 方形共用 3m+1 根火柴棒， 图②每多 2 个正方形，多用 5 根火柴棒，所以，2n 个小正方形共用 5n+2 根火柴棒， × 当 m=4 时，a=3 4+1=13 ， 图②可以摆放 5n+2=52 个小正方形, ∴ ∵ n=10. （2 ） 都用 a 根火柴棒， ∴3m+1=5n+2 ， 整理得，3m=5n+1 ； ∵ （3 ） 3m+1+5n+2=61 ， ∴3m+5n=58 ， 当 m=1 ，n=11 ，是方程的根， ∴ × 第一个图形摆放 3 1+1=4 根火柴棒， × 第二个图形摆放 5 11+2=57 根火柴棒， 如图， ∵ 4+57=61 ， ∴ 符合题意（答案不唯一）． 【点睛】 本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的 变化关系是解题的关键． 92 ．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案 （1）填写下表： 图形序号 ① ② ③ …… ⑧ 每个图案中 6 11 …… 小棒的数量 （2）请填写出第 个图案中小棒的数量（用含 的代数式表示）； n n （3）第30个图案中小棒有多少根？ 【答案】（1 ）16 ，41 ；（2 ）5n+1 ；（3 ）第30 个图案中小棒有 151