人教B版（2023）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》同步练习（含解析）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 人教B版（2023）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》同步练习（含解析） 人教B版（2023）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》同步练习一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）已知平面向量，若，则A. B. C. D.2.（5分）如图，在中，设，，的中点为，的中点为，的中点为，若，则 A. B. C. D.3.（5分）已知：，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为A. B. C. D.4.（5分）在平面直角坐标系中，已知，，为第一象限内一点，，且，若，则等于A. B. C. D.5.（5分）设，，向量，，且，，则等于A. B. C. D.6.（5分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点称为线段的黄金分割点，在中，若点为线段的两个黄金分割点，设，，则 A. B. C. D.7.（5分）已知向量，，，则实数A. B. C. D.8.（5分）已知向量，，，且，则A. B. C. D.二 、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）已知向量，且，则下列说法正确的是A. B.C. D. 的最大值为10.（5分）下列命题正确的是A. 若复数，的模相等，则，是共轭复数B. ，都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数C. 复数是实数的充要条件是是的共轭复数D. 已知复数 ， ， 是虚数单位，它们对应的点分别为 ， ， ， 为坐标原点，若，则11.（5分）若、、是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是A.B. 若，则C. 若，则D. 若，则12.（5分）下列各组向量中，一定能推出的是A.B.C.D.13.（5分）已知的面积为，在所在的平面内有两点，，满足，，记的面积为，则下列说法正确的是A. B.C. D.三 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知向量，，且，则______.15.（5分）正方形的边长为，为中点，为线段上的动点，则的取值范围是 ．16.（5分）设为实数，若向量，，且，则的值为 ______ .17.（5分）已知向量，若，则实数______．18.（5分）已知向量，，若，则______．四 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）在中，，，，分别为角，，的对边，已知向量与向量的夹角为．Ⅰ角的大小；Ⅱ求的取值范围．20.（12分）已知向量，的夹角为，，，又，求与的夹角；设，，若，求实数的值．21.（12分）如图，在四边形中，，，是线段上的点，直线与直线相交于点，设，，若，，，是线段的中点，求与同向的单位向量的坐标；若，用，表示，并求出实数的值．22.（12分）平面内给定三个向量，，求满足的实数，；设，满足，且，求向量23.（12分）［2023苏州中学高二月考］如图，射线OA，OB分别与x轴的正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，求直线AB的方程.答案和解析1.【答案】A;【解析】解：，，解得．故选：．根据即可得出，解出即可．该题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C;【解析】这道题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，属于中档题．根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得 及，解方程求得，由此求得、的值，即可求得 的值． 解：由题意可得，，，①，②由①②解方程求得．再由 可得，，．故选C．3.【答案】C;【解析】 由已知建立平面直角坐标系，得到的坐标，结合求得的坐标，再由与的夹角为求解．该题考查平面向量基本定理的应用，利用坐标法使问题变得简单化，是中档题． 解：，，，建立平面直角坐标系如图： 则，，，又与的夹角为，，则的值为．故选：．4.【答案】A;【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．由题意可得点的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，的值，可得答案．【解答】解：点在第一象限内，，且，点的横坐标为，纵坐标，故，而，，则由，，，故选 5.【答案】C;【解析】由平面向量的垂直与平行求出，的值，即可得出结论.解：，，，由，得，，由，得，，故选6.【答案】C;【解析】此题主要考查平面向量的基本定理及其应用，属于中档题.根据题意得出，