物理-定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律.pptVIP

∵刚体对一定轴的I 恒定 α ——刚体绕轴转动的角加速度 一、刚体定轴转动的角动量定理 1、微分形式 刚体绕定轴转动时，它对转轴的转动惯量与其角加速度的乘积，等于刚体受到对此转轴的合外力矩。 Mz 一定，I 越大，则α 越小； 反之，I 越小，则α 越大。 I 是刚体转动惯性大小的量度! 2、转动定理 讨论 一、刚体定轴转动的角动量定理 由 对有限时间间隔 　　　　积分，并设 　相对于同一转轴，合外力矩在有限时间内作用在刚体 上的冲量矩，等于这段时间内刚体角动量的增量。 冲量距 角动量的增量 一、刚体定轴转动的角动量定理 过程量 状态量的增量 (1) 反映了合外力矩的时间累积效果； (2) 将冲量矩这一过程量与角动量的增量联系起来。 可使一些问题的解决得以简化！ 3、刚体定理转动的冲量定理 一、刚体定轴转动的角动量定理 已知： ，绳、轮间无相对滑动， 轻绳不可伸长，重物下落时间为 t 。 求：转轮对O 轴的转动惯量 I。 结果： 讨论： 例2 R t h m 定轴O 随堂练习 如图所示，两半径分别为 　　　，质量分别为 转动，两轴互相平行。开始时两者分别以角速度 的匀质圆柱A、B绕自身的中心轴 同向转动，然后缓慢地使它们相互接触， 试求：当接触处无相对滑动时，这两者的角速度。 A B 例2 随堂练习 当两圆柱接触处无相对滑动时，两者转速相反 且两者接触点的线速率相等！ 随堂练习 A B 由定轴转动的角动量定理 若刚体所受对转轴的合外力矩　　　　，则有 当刚体相对惯性系中某给定转轴的合外力矩为零时，该刚体对同一转轴的角动量保持不变。 ——对转轴的角动量守恒定律 w I 或 = = 恒量 二、定轴转动中的角动量守恒 说明 1、 关于该守恒定律的条件： 特别地，若每一个力的力矩均为零，即 则 二、定轴转动中的角动量守恒 的几种情况 （1） （2） （3） 二、定轴转动中的角动量守恒 不仅适用于刚体， 也适用于绕同一转轴转动的任意质点系。 2、对转轴的角动量守恒定律的适用范围： 二、定轴转动中的角动量守恒 (1) 对定轴刚体：I 不变，w 大小和方向均不变； 轮船、飞机、火箭等上用作导航的惯 性陀螺仪就是利用这一原理定向的！ 二、定轴转动中的角动量守恒 3、对转轴的角动量守恒的几种典型表现 惯性陀螺仪的定向原理 基 座 外环 内 环 重 力 主轴 机械转子 牵引力 (1) 转子的重力对任一转轴 不产生力矩； (2) 忽略各轴承间的摩擦 与空气阻力矩； 转子所受合外力矩为零 转子的角动量守恒 二、定轴转动中的角动量守恒 (1) 改进陀螺的支承，减小干扰力矩 (2) 寻求新的工作原理，研制新型无机械转子陀螺 三浮陀螺 液浮 气浮 磁悬浮 激光陀螺 光纤陀螺 静电陀螺 参考书： 《激光陀螺》高伯龙， 国防科学技术大学出版社 (转子无接触悬浮) 【拓展】改进或革新陀螺仪的途径 二、定轴转动中的角动量守恒 (2) 对共轴刚体系（包括可视作质点的物体）： 若系统所受对其公共轴的合外力矩为零， 则系统对此公共轴的总角动量守恒。即： 特别地，若系统初始总角动量为零， 二、定轴转动中的角动量守恒 用尾桨 讨论： 防止直升机机身摆动的措施 二、定轴转动中的角动量守恒 机身 主旋桨 尾桨 气流 用尾桨防止直升机机身摆动的定性分析 气流给尾桨的作用力 二、定轴转动中的角动量守恒 * 首先，接着请大家观看一个与去年发生在日本的大地震有关的新闻视频。 由刚才的视频，我们了解到，美国宇航局的专家认为：去年3月份的日本大地震使地球的自转加快了。那么，地震真的会导致地球加快自转呢？为什么？ * 通过上一节课的学习，我们知道了描述刚体的定轴转动的动力学量是它对定轴的角动量L=IW。那么，刚体对定轴的角动量随时间的演示要遵从什么样的规律呢？我们知道，刚体是一种任意两质元之间的相对位置固定的特殊质点系，但作为质点系，它肯定要遵从质点系的一般运动规律，那么，当我们考察它的转动规律时，应该从质点系的什么规律入手啊？ 对，就是质点系的角动量定理。那么，大家还记得这一定理的具体内容吗？ 这个式子的左边是合外力矩，右边是角动量对时间的变化率。因此，刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩就等于刚体绕该轴的角动量随时间的变化率。这就是刚体对定轴的角动量定理的微分形式。它不仅适用于刚体，还适用于任何可绕定轴转动的系统。反映了合外力矩的瞬时作用规律。 * 这一定理表明：刚体绕定轴转动时, 它在任意时刻所受到的对转轴的合外力矩等于它对同一转轴的角动量随时间的变化率。这里，我们应特别强调的一点是：合外力矩与角动量必须是对同一转轴的。 另外，定轴转动刚体的角动量定理是不是只适用于刚体呢？ 显然不是。为什么？由刚才的推导过程可知，