平行线分线段成比例课件北师大版数学九年级上册.pptx

4.2 平行线分线段成比例第四章 相似的图形 复习回顾ad=bc 探究活动一 如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 计算 你有什么发现？（1） （2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议：要注意把对应的线段写在对应的位置上. 探究活动二 如(图3)，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图4），图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4） 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。推论： 例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少？ABCEF例题解析 自学检测1.（P84知识技能1）如图，两条直线被三条平行线所截.(1)在图（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，则DE= .(2)在图（2）中，DE=6，EF=7，AB=5，则AC= .ABCDEFl1ABCDEFl1∵∵ 2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC, （1）如果AD =3.2cm,DB =1.2cm,AE =2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）如果AB =5cm, AD =3cm，AC =4cm，那么EC的长是多少？ABCDE 当堂训练2、如图，点F是 ABCD的边CD上一点，直线 BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ） ABDECF3、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD：BD=3：4，则EC的长是 。ABCDE8C1．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（　　） A．平行 B．相等 C．平行或相等 D．不相等 B 4、（P85问题解决3)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，ACBDE∵DE∥AC，解：∵ 5、（P85问题解决4)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=2：3，BC=20cm,求BF的长.ABCFDE解：∵DE∥BC，AD：DB=2：3EF∥AB，∵∵(选做题) 对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD， （2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点， 过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点， AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论． （n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交6、(选做题)（1）如图（1），在正方形ABCD中， （2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∴∠1+∠ADG=90°，又∵DG⊥AE，∴∠2+∠ADG=90°，∴∠1=∠2，∵AD=DC，∠1=∠2，∠ADE=∠DCG=90°，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴CG=DE，又∵E为BC中点， 1.平行线分线段成比例定理 ：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.几何语言：如图1 ， ，则2.平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.几何语言：如图 2，DE∥BC，则∥∥1lABCDEFl1图1ABCDE图2小结 布置作业知识技能 1、2、 问题解决 3、4.