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总复习(上)
一、求极限的方法:
1、利用运算法则与基本初等函数的极限;
①、定理 若lim f (x) A, lim g (x) B , 则
(加减运算) lim[f (x) g (x)] A B
(乘法运算) lim f (x)gg (x) AB
f (x) A
(除法运算) 若B 0, lim
g (x) B
推论 1: lim f (x) A, lim[f (x)]n [lim f (x)]n An ( n 为正整数)
推论 2: lim cf (x) c[lim f (x)]
a
②结论 1: 0 当, m n
b
m m1 0
a x a x L a x a
0 1 m1 m
lim 0 , 当 m n
x n n1
b x b x L b x b
0 1 n1 n
, 当 m n
结论 2: f (x) 是基本初等函数,其定义区间为 D ,若x0 D ,则
lim f (x) f (x )
0
x x
0
2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质;
①定义 1: 若 lim f (x) 0 或(lim f (x) 0 )
x x0 x
则称f (x) 是当x x0 (或x )时的无穷小.
定义 2: , 是自变量在同一变化过程中的无穷小:
若lim 1, 则称 与 是等价无穷小, 记为 : .
②性质 1:有限个无穷小的和也是无穷小.
性质 2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
1
推论 1: 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论 2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
定理 2(等价无穷小替换定理) 设
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