实际问题与一元二次方程教学设计.docx

实际问题与一元二次方程 一、 教学内容分析 ——教学设计 本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。 二、 教学目标 1、知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 .（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 2、能力目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。 （2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。 3、情感目标： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。 4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 三、教学策略 在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。 四、教学环境和资源准备 1、教学环境：多媒体网络教室 2、资源准备：多媒体课件。 五、教学过程 （一）总结回顾、引入新知： 教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？ （2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？ 学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。 教师用教师机归纳板书。（如图） 复习回顾 复习回顾 : 1. 解一元二次方程有哪些方法？ 配方法 (直接开平方法 )、公式法、因式分解法 . 2. 列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题 ② 设出未知数 ③ 找等量关系 ④ 列方程 ⑤解方程 ⑥答 . （3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子： （二） 合作探究、学习新知： 教师机出示探究 1 内容 教师布置：问题 1、本题中有那些数量关系？ 问题 2、第二轮传染时第一个还传染吗？ 学生活动：利用局域网聊天系统分 9 个小组进行讨论。 每一小组请代表发言，教师听取回答、并随时口头予以点评。最后明确：开始的一个人、第一轮的人数、第二轮的人数、总人数， 第二轮他还应传染。 问题 3、怎样设未知数？你能找出一个相等关系吗？怎样列方程？ 学生讨论后，教师明确，强调第一论后有ⅹ﹢1 个人继续传染。然后学生在学生机上完成解题过程： 探究 1: 探究 1: 有一人患了流感 ,经过两轮传染后共有 121 人患了流感 ,每轮传染中平均一个人传染了几个人 ? 解:设每轮传染中平均一个人传染了 x个人 ,则第一轮后共有 X+1 人患了流感 ,第二轮后共有 1﹢ⅹ﹢＿x＿(x＿+＿1)＿人患了流感 . 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程 ,得 x =-12( 不合题意，舍去） 1 x =10 2 答:每轮传染中平均一个人传染了 10 个人 . 思考 :按照这样的传染速度 ,三轮传染后有多少人患流感 ? 121+121 × 10=1331 强调：格式、检验及学生机中出现的问题。 教师归纳：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解方程的步骤类似即：审、设、找、列、解、答。这里要特别注意，在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符 合实际问题的要求。 巩固练习：教师机先出示巩固练习（如图）；学生利用局域网讨论 ； 举一反三: 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支 干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 分析：设每个支干长出ⅹ个小分支，则主干1 有＿ 个，支干有＿ⅹ＿个，小分支ⅹ有·ⅹ＿＿个。 解：设每个支干张出ⅹ个小分支。 2 1﹢ⅹ﹢ⅹ﹦91 整理得:ⅹ2﹢ⅹ–90﹦0 解得:ⅹ ﹦9, ⅹ ﹦－10(舍) 1 2 答:设每个支干张出9个小分支. 教师机出示分析的内容； 学生合作完成解答过程； 教师机出示完整解答过程。 教师机出示探究 2 内容 问题 1、你知道何为年下降率吗？ 学生讨论，发言 教师明确：（前一年成本—本年成本）÷前一年成本问题 2、本题有那些数量关系？ 请学生回答，教师在题目中指出。 问题 3、（5000－3000）÷2 是表示甲的年平均下