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普通高中教科书人教A版必修第二册
7.1.1数系的扩充与复数的概念
课标要求
1.通过方程的解,认识复数.
2.理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义.
在高考中常考1道选择题或填空题,分值5分.
概述
《数系的扩充与复数的概念》是普通高中教科书人教A版必修第二册高二上学期的内容,是第七章《复数》的开篇,是在原来实数的基础上扩充的新数系。本节课分为以下内容:复数的引入、复数的相关概念、复数的分类、复数相等的充要条件。它是本章的基础,也是重点。
目标分析
1.知识与技能
(1)了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i;
(2)理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件。
2.过程与方法
(1)能够从原有熟悉扩充的角度去观察问题,思考问题,解决问题。
(2)通过对具体问题的分析确定所学的知识点,然后动手解决问题;
(3)能够尝试解决不同类型的问题,体验运用知识灵活解决问题的过程。
3.情感态度价值观
(1)鼓励学生积极思考、探索、交流,激发学生的好奇心和学习的欲望;
(2)结合问题进行分组讨论,养成协作学习的习惯;
(3)鼓励学生发表观点,提高探究学习和创新学习的能力。
学习者特征分析
1.学生年龄大概在16岁左右,正处在青春期,心理现象异常活跃且易变;
2.学生的学习主动性很积极,但是基础不够牢固;
3.学生接受新知识能力强,对新鲜事物有较强的兴趣。但是观察事物不够仔细,归纳理解能力不强;
4.学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚,但是逻辑思维能力还不够;
5.学生运用数学知识解决实际问题的能力和灵活应变的能力还不强。
学习
目标
1.了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i;
2.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件;
3.能运用复数相关知识解决不同类型的问题,体验成功的快乐.
教学重
难点
重点:复数的概念,分类及相等的充分必要条件;
难点:复数概念的运用.
教学策略选择与设计
1自主学习策略:学生通过阅读课本知识,总结相关知识,促进思维的深层次加工和提高课堂参与度;
2课堂激发策略:通过在实际活动,使得学生获得知识的乐趣,有效激发学生学习的兴趣和求知欲,创设宽松活泼的课堂教学气氛,维持学生学习的动机;
3知识迁移策略:在完成课标要求的基础上,通过练习、思考题,巩固提高学生运用知识解决目标问题的能力。
教学资源设计
1.笔记,红笔;
2.每位同学准备一张白纸;
3.教师自制的多媒体课件;
4.交互白板
教
学
过
程
教学过程是教法和学法的具体实践过程,根据教材的特点和学生实际情况,设计采用“探究—总结—练习—互动互评—练习总结”的模式,安排本节教学:
(一).师生互动导入
1.引入(大屏幕):通过复习“由于实际需要,数系由自然数到整数、再到有理数、再到实数的扩充过程”。但是,数集扩到实数集R以后,像方程得出x2=-1这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1。人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释,不想得到“无解”的答案。怎么解决这个问题呢?
2.引入课题:引出我们要学习的内容数系的扩充与复数的概念,这样设计,能激发学生学习新知的兴趣,成功地引起学生对新知识的好奇和探求之心。
(二).问题启发,合作探究
请同学们读课本50-51页的有关内容,得出本节课的问题(大屏幕)
引入虚数单位:
(1);(2)可与实数进行四则运算,运算时,原有加、乘运算律仍成立;
1.概念
形如()的数叫复数,记作:();其中:叫复数的实部,叫复数的虚部,是虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母表示。
说明:这里容易忽视,但却是列方程求复数的重要依据.
请指出下列复数的实部和虚部。
2.复数的分类
对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
()
复数集,虚数集,实数集,纯虚数集之间的关系:
复数集
复数集C
虚数集
实数集R
纯虚数集
例1.下列复数中,哪些是实数、虚数、纯虚数?
解:
例2、实数m取什么值时,复数是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
解:(1)当 ,即 时,复数z 是实数.
(2)当 ,即时,复数z 是虚数.
(3)当即 时,即 复数z 是纯虚数.
3.复数相等的充要条件
两个复数相等定义:两个复数的实部和虚部分别相等。
即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d,
特别地:.
对于任意的两个复数到底能否比较大小?
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
例3: 已知
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