方程的根与函数的零点.pptVIP

归纳收获： 定理只能表明零点的存在性，不能确定零点的个数；不满足定理条件时依然可能有零点；定理中的“连续不间断”是必不可少的条件。 方程的根与函数的零点 四、正反例证，熟悉定理 1、例题讲解 例2：求函数f(x)＝lnx＋2x－6零点的个数。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2 由表或图象可知，f (2)0，f (3)0,则f (2) ×f(3)0，这说明函数f(x)在区间(2，3)内有零点． 得出结论： 方程的根与函数的零点 五、综合应用，拓展思维 解法1： （借助计算器）：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表或图象． 问题：如何说明零点的唯一性？ 根据函数图像，由于函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，所以它仅有一个零点． （估算）：估计函数f(x)在各整数处函数值的正负，可得如下表格： x 1 2 3 4 f(x) － － ＋ ＋ 结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点． 方程的根与函数的零点 五、综合应用，拓展思维 解法2： 解法3： 再比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)的大小，通过确定交点所在的区间，即零点所在的区间，故答案为(2，3) ． 6 O x y 2 1 3 4 g(x) h(x) （函数交点法）：将方程lnx＋2x－6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的图像，通过确定交点个数，从而确定零点个数为1。 方程的根与函数的零点 五、综合应用，拓展思维 求方程 的解的个数，并确定解所在的区间[n，n+1](n∈Z)． 2、练习： 解： 所以方程只有一个解，并且在区间[0，1]上。 构建函数 可知函数f(x)在R上单调减。 又因为f(0)=1，f(1)=﹣ ， 一个关系：函数的零点与方程根的关系. 函数 方程 零点 根 数 值 存在性 个 数 两种思想：函数与方程思想；数形结合思想． 三种题型：①求函数零点；②判断零点个数； ③求零点所在区间． 方程的根与函数的零点 六、总结整理，提高认识 收获（1）： 收获（3）： 收获（2）： 方程的根与函数的零点 七、布置作业，独立思考 1．函数f(x)＝(x＋4)(x－4)(x＋2)在区间 [-5，6]上是否存在零点？若存在， 有几个？ 2．利用函数图象判断下列方程有几个根： 方程的根与函数的零点 数 学 是 开 启 科 学 大 门 的 钥 匙 1、实例引入： “解方程”大家会吗？都会解什么样的方程？ 这两个方程有没有实数根？根在哪个区间呢？ 方程（1） 方程（2） 方程的根与函数的零点 一、创设情境，感知概念 ①求方程 的根， 画函数 的图像； ②求方程 的根， 画函数 的图像； ③求方程 的根， 画函数 的图像； 方程的根与函数的零点 一、创设情境，感知概念 2请大家求出以下方程的根、画出相应函数的图像 、 并填空: 请大家完成下面表格 与x轴交点横坐标 与x轴交点个数 不同根的个数 方程的根 1 1 1 2 2 -1,2 无 0 0 无 方程的根与函数的零点 一、创设情境，感知概念 与x轴交点个数 函数的图像 （2）方程的实数根（值）与函数图像 与x轴的交点的横坐标（值）相等。 问题：观察表格你能得出什么结论呢？ （1）方程不同实数根的个数与函数 图像与x轴的交点个数相等； 结论1 结论2 方程的根与函数的零点 一、创设情境，感知概念 3、一般函数的图象与方程根的关系 问题：一般的函数与相应方程之间也有类似的 关系吗？为什么？ 由于方程的根表示：使f(x)＝0成立的x值；求函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，即先令f(x)＝0再求出相应x的值。所以，一般的方程与其对应函数的图像之间，上面的结论依然成立。方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是函