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高中数学必修二 ·空间几何体 1。1 空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形,且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示:用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体 分类: 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点 到截面距离与高的比的平方. 棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示:用各顶点字母，如四棱台ABCD—AB ’CD 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 1 圆锥 定义: 以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形. 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的 几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等 于半径。 1。2 空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影. 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3 。直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： (1）。平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半,平行于x ，z 轴的线长度不变； (3)。画法要写好 。 1。3 空间几何体的表 面积与体积 （1）几何体的表 面积为几何体各个面的面积的和。 （2)特殊几何体表 面积公式 （c 为底面周长，h 为高，为斜高，l 为母线） 2 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 球体的表面积和体积公式:V= ； S= ·空间点、直线、平面的位置关系 公理1 ：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 （即直线在平面内，或者平面经过直线） 应用：判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1： 公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推论：一直线和直线外一点确定一平面; 两相交直线确定一平面； 两平行直线确定一平面。 公理2 及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 公理3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交，交线是a,记作α∩β＝a 。 符号语言: 作用: ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间两条直线的位置关系 位置关系