二项分布与超几何分布的区别练习题.docx

超几何分布与二项分布的区别 [知识点]关键是判断超几何分布与二项分布 判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有 N 个)内含有两种不同的事物 A(M 个) 、 B(N ? M 个) ,任取n 个,其中恰有 X 个 A .符合该条件的 Ck Cn?k 即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列P( X ? k ) ? M N ? M （ k ? 0,1,2,L , m ）进行处理就可 Cn N 以了. 二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有 A 与 A 这两个,且事件 A 发生的概率为 p ,事件 A 发生的概率为1 ? p ；②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件 A 发生的概率都是同一常数 p ,事件 A 发生的概率为1 ? p . 1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测 2 的概率为 .现有 10 件产品，其中 6 件是一等品，4 件是二等品. 3 (Ⅰ) 随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率； (Ⅱ) 随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为 X ，求 X 的分布列； (Ⅲ) 随机选取 3 件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率. 2、第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳举行,为了搞好接待工作，组 委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者。将这 30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位:cm）：若身高在 175cm 以上（包括 175cm）定义为“高个子”，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5 人, 再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （Ⅱ）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用? 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出? 的分布列，并求? 的数学期望. 3、某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班 视觉视觉记忆能力学生共有 40 人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人 视觉 视觉记忆能力 听觉 偏低 中等 偏高 超常 听 偏低 0 7 5 1 觉 中等 1 8 3 b 记 偏高 2 a 0 1 忆 超常能 0 2 1 1 力 由于部分数据丢失，只知道从这 40 位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为 中等或中等以上的概率为 2 .（Ⅰ）试确定a 、b 的值；（Ⅱ）从40 人中任意抽取 3 人,设具有听觉记忆 5 能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为? ,求随机变量? 的分布列. 4、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者 2 获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是 ． 3 （Ⅰ）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为X，求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6 个球中恰好投进了 4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？ 5、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐 1 射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为 ，第 6 二轮检测不合格的概率为 1 ，两轮检测是否合格相互没有影响. 10 （Ⅰ）求该产品不能销售的概率； （Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40 元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80 元（即获利-80 元）.已知一箱中有产品 4 件，记一箱产品获利X 元，求X 的分布列，并求出均值E(X). 6、张先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2 两条路线（如图），L1 1 路线上有 A1，A2，A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 2 3 3 ；L2 路线上有 B1，B2 两个路口， 各路口遇到红灯的概率依次为 ， ． 4 5 （Ⅰ）若走L1 路线，求最多遇到 1 次红灯的概率； （Ⅱ）若走L2 路线，求遇到红灯次数 X 的数学期望； （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由． A1A A 1 A 2 A 3 L H 1 C L 2 1 2 7、某商场一号电梯从 1 层