第十四章第三节用函数观点看方程(组)与不等式.docx

2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十四章 第三节用函数看法看方程(组)与不等式 【本讲教育信息】 .教学设计内容： 一次函数与一元一次方程的内在联系。 一次函数与一元一次不等式的内在联系。 一次函数与二元一次方程（组）。 .知识重点： 一次函数与一元一次方程 将一次函数y＝kx＋b中的y值看作0，则kx＋b＝0即为一元一次方程，因此解一元一次方程能够转变为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标的值。 比如，解方程2x－4＝0，相当于求当y＝2x－4的函数值为0的自变量的值，也相当于 确立 y＝x－ 4 与x 轴交点的横坐标的值。也就是说，求得 x －＝ 0 的解为x＝，就求得y 2 时自变量的值为，也就知道 y＝ 2 4 2 ＝2 x－ 4 的函数值为 0 x－ 4 与x轴交点的横坐标为。反 2 2 2 过来，要求y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，就是求直线 y＝2x－4与x轴的交点的横 坐标，就相当于解方程 x－＝。 240 1/12 2.任何一个一元一次不等式都能够转变为 ax＋b＞ 0 或ax＋b＜（a、b为常数，a≠） 0 0 的形式，因此，解一元一次不等式能够看作：当一次函数值大（小）于 0时，求自变量相应 的取值范围。 比如，解不等式 2 x－ 4 ＞，相当于求使y＝x－ 4 的函数值大于 0 的自变量取值范围， 0 2 也相当于y＝2x－4 在x轴上方部分对应的自变量取值范围。也就是说，求得 2x－4＞0的解 集为 x＞，就得出当 x＞ 2 时，函数y＝x－ 4 的值大于 0，也就得出当 x＞ 2 时这条直线上 2 2 的点在x轴的上方。以下图。反过来，求使 y＝2x－4函数值大于0 的自变量的取值范 围，要求y＝2x－4 在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，都相当于解不等式 2x－4＞ 0。 二元一次方程与一次函数 因为随意一个二元一次方程都能够转变为y＝kx＋b的形式，因此每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。 2/12 三.重点难点： 初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，经过作函数图像、察看函数图像进行知识间的综合，领会数形联合思想。 【典型例题】 例1.（2008年太原）以下图像中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点构成的图像是 （） 3/12 剖析：方程y－2x－2＝0的解对应函数y＝2x＋2的图像，明显，这条直线过（0，2）、（－1，0）两点，应选C。或判断y＝2x＋2经过第一、二、三象限。 解：C 评析：二元一次方程的每一组解都对应一个一次函数图像上一点的坐标，也就是二元一次方程转变为“形”后就是坐标系中的一条直线。 例2.用作图像的方法解不等式 x－＞。 20 剖析：先把 x－＞ 左侧设为一次函数 y＝x－，画出图像，以下图，找出图像在x 20 2 轴上方部分对应的 x值即为不等式的解集。 解：设y＝x－2，由图像可知直线交x轴于（2，0）点，图像位于x轴上方部分对应的 值大于0，∴不等式x－2＞0的解集为x＞2。 评析：解答此类问题，第一确立与不等式有关的一次函数，并作出图像，再察看图像确立答案。 4/12 评析：作图时，两点分别取在x轴或y轴上，可简化作图。用此法得出的解是近似解，查验正确后可得正确解。 例5.（2008年河北）以下图，直线 l1的解读表达式为y＝－x＋，且l1与x轴交于点 33 D。直线 l2 经过点A、B，直线 l1 l2 交于点C。 、 5/12 （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解读表达式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 解得 因此直线l2的解读式是y＝x－6。 （3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3 点C是直线l1和l2的交点，即 6/12 评析：此题考察的是一次函数与坐标轴的交点问题和两个一次函数的交点的问题，但从“数”的角度看是解一元一次方程和二元一次方程组。 【方法总结】 体验数形联合思想的意义，逐渐学习利用数形联合思想剖析问题和解决问题，提升解决实质问题的能力。概括提炼一次函数与二元一次方程组的关系，从“形”的角度理解：解方程组相当于确立两直线交点坐标。经过2、3使学生从“数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为什么值时两函数值相等。 【模拟试卷】（答题时间：60分钟） .选择题 （2006年轻岛）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝－4x＋3图像上的两个 点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（） A.y1＞y2B.y1＞y2＞0C.y1＜ y2D.y1＝y2 （200