第十一章多边形及其内角和讲义草稿.docx

第十一章多边形及其内角和讲义 重点打破1 一、多边形的观点 1）在同一平面内，由不在同向来线上的n（n≥3的整数）条线段首尾按序相接而成的图形叫做n边形。 注意：（1）有几条边就是几边形；三角形、四边形是最简单的多边形。 （2）多边形相邻两边构成的角是它的内角，一个 n边形有n个内角； （3）多边形的边和它邻边延伸线构成的角是它的外角，一个 n边形有n个外角，同一个 极点的内角和外角是互为邻补角。 （4）连结多边形不相邻的两个极点的线段是它的对角线，四边形有两条对角线，五边形 有五条对角线，n边形有n(n3)条对角线，从同一个极点出发的对角线有 (n－3)条。 2 5）各个角相等，各条边都相等的多边形是正多边形。 6）下边两图中，图（1）任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线同一侧，这 样的图形我们称为凸多边形，而图（2）就不知足上述凸多边形的特点，因为我们画BD所 在直线，整个n边形不都在这条直线的同一侧。我们称这样的多边形为凹多边形，此后我们课本提到的多边形，假如不加特别说明，一般指的是凸多边形。 A D A D BCBC 图1图2 典例解析： 例一个十二边形有几条对角线？ 思路探究：过十二边形的随意一个极点能够画9条对角线，那么十二个极点能够画12×9 条对角线，但每条对角线在每个极点都数了一次，所以实质对角线的条数应当为12×9÷2 ＝54（条） 解读：十二边形的对角线共有 54条。 规律总结：关于一个 n边形的对角线的条数，我们能够总结出规律 n(n3)条，切记这个 2 1/9 公式，此后只需用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记着这个公式只有在理解 的基础之上才能记得牢。 课时达优： 一、精心填一填，你会轻松（每题 5分，共30分） 1、如图，在四边形ABCD中，∠B的对角是_______，∠C的对角是______，BC边的对边是 _____________，CD边的对边是_________. AD BC 2、从一个多边形的一个极点出发，一共作了15条对角线，则这个多边形的边数是 _______。 3、正三角形的每个内角为___________。 4、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是________. 5、若过n边形的一个极点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则 （n－k）m＝________。 6、过n边形同一个极点的对角线共有_________条，这些对角线把n边形分红______个三 角形；把在n边形边上的任一点（不是极点）与各极点连结起来，这些连线把n边形分红 _________个三角形；把n边形内任一点与各极点连结起来，这些连线把n边形分红_____ 个三角形。 二、耐心选一选，你会高兴（每题5分，共30分） 7、以下图形中，是正多边形的是（） A、直角三角形B、等腰三角形C、长方形D、正方形 8、以下图形中，不是凸多边形的是（） ABCD 9、过多边形的一个极点的全部对角线把多边形分红8个三角形，这个多边形的边数是 （） A、8B、9C、10D、11 10、一个多边形的内角和等于1440°，这个多边形的边数为（） 2/9 A、8B、9C、10D、7 11、在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（） A、1∶2∶3∶4B、1∶2∶2∶1C、2∶2∶1∶1D、2∶1∶2∶1 12、若多边形内角和增添360°，则它的边数（） A、增添1B、增添2C、增添3D、不变 三、仔细做一做，你会成功（共40分） 13、我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边 形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的话对吗？为何？ 14、试比较图中两个几何图形异同，请分别写出两个同样点和两个不一样点。比如，同样点：正方形、正五边形的对角线相等；不一样点：正方形有两条对角线，正五边形有五条对角线。 正方形正五边形 同样点：（1）___________________________；（2）___________________________； 不一样点：（1）___________________________；（2）___________________________； 15、一个四边形截去一个角后就必定是三角形吗？画出全部可能的图形。 16、动脑筋达成下表 名称四边形五边形六边形n边形 图形 由一个极点所作的对角 线条数 过一个极点的对角线把多 边形分红的三角形的个数 3/9 图形中对角线的条数 重点打破2 一、多边形的内角和 n边形的内角和等于（n－2）·180°。 证明思路：经过增添协助线把多边形的内角和转变为三角形内角和问题，如过多边形一 个极点作对角线，把多边形分红(n－2)个三角形；也可过一边上一点，连结各极