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2023-2024学年四川省泸州市泸县五中高三(上)开学数学试卷(理科)
一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 已知集合A={?1,0,
A. {?1,0,1} B.
2. 已知z=1?i2
A. ?i B. i C. 0 D.
3. 从1,2,3,8,9中任取两个不同的数,记为(a,b),则log
A. 120 B. 110 C. 15
4. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于
A. ex+1 B. ex?1
5. 如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为13,记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则D(X
A. 23 B. 43 C. 2
6. 在(1+x)+(
A. 120 B. 210 C. 720 D. 5040
7. 下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(????)
A. 直径为1.01m的球体B. 所有棱长均为1.42m的四面体C. 底面直径为1.01m,高为1.8m的圆柱体D. 底面直径为1.2
8. 教室的图书角摆放了一些阅读书目,其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著,现从这9本书中选出3本,则不同的选法种数为(????)
A. 84 B. 42 C. 41 D. 35
9. 在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,分别取棱AA1,A1D
A. 32 B. 3 C. 1
10. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P
A. 3? 52 B. 3?
11. 已知a=sin 32,b=
A. abc B. ac
12. 若x∈(1,+∞)时,关于x的不等式
A. (?∞,1e] B. (
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 写出“ x+1x≤?2
14. 牛膝是苋科多年生药用草本植物,具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效,可用于治疗腰膝酸痛等症状.某农户种植牛膝的时间x(单位:天)和牛膝的根部直径y(单位:mm
x
20
30
40
50
60
y
0.8
1.3
2.2
3.3
4.5
由上表可得经验回归方程为y =0.094x+a
15. 椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)过点(2,0)
16. 已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=2 2,沿斜边的高线AD将三角形ABC折起,使二面角
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题12.0分)为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求,真正让“人民至上”理念落实落地,着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉,不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡,义诊暖人心”的活动.这6名医生中,外科医生、内科医生、眼科医生各2名.(1)求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率;(2)设X表示选出的3人中外科医生的人数,求
18. (本小题12.0分)如图,已知正三棱柱ABC?A1B1C1中,点E,F分别为棱BB1,A1C1的中点.(1)若过A、E、F三点的平面,交棱B
19. (本小题12.0分)某市为了解该市小学生在“双减”政策下课外活动的时间,随机抽查了50名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并绘制了如下的频率分布直方图,如图所示. (1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);(2)由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)近似服从正态分布N(μ,13.42),其中μ为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该市随机抽取10名学生,记课外活动时间在(35.7,75.9]内的人数为X,求X的数学期望(精确到0.1)
20. (本小题12.0分)已知函数f(x)=aex?x?a.(1)若
21. (本小题12.0分)在圆x2+y2=2上任取一点D,过点D作x轴的垂线段DH,H为垂足,线段DH上一点E满足|DH||EH|= 2.记动点E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设O为原点,曲线C与y轴正半轴交于点A,直线AP与曲线
22. (本小题10.0分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=1+ty=2?2t3,(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2=41+3si
23. (本小题12.0分)已知函数f(x
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