导数及其应用高考题含答案.docx

导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科 T3）曲线 y ? x 在点??1, ?1?处的切线方程为（） x ? 2 （A） y ? 2x ?1（B） y ? 2x ?1（C） y ? ?2x ? 3 （D） y ? ?2x ? 2 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A. 因为 y? ? 2 (x ? 2)2 ，所以，在点 ??1, ?1?处的切线斜率 k ? y?  ? x??1 2 ? 2 ，所以，切线方程为 y ?1 ? 2(x ?1) ，即 y ? 2x ?1 ，故选 (?1? 2)2 A. 12.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元） 与年产量x （单位：万件）的函数关系式为y ? ? x3 ? 81x ? 234 ，则使该生产 1 3 厂家获得最大年利润的年产量为（） (A)13 万件(B)11 万件 (C)9 万件(D)7 万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选 C，y ? ? x2 ? 81,令 y? ? 0 得x ? 9 或x ? ?9（舍去），当x ? 9 时 y ? 0 ； 当x ? 9 时 y ? 0 ，故当x ? 9 时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线 y= x 2,y= x 3围成的封闭图形面积为 （） （A） 1 12  1 4  1 3  7 12 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先求出曲线 y= x2 ,y= x3 的交点坐标，再利用定积分求面积. 【规范解答】选 A,由题意得:曲线 y= x2 ,y= x3 的交点坐标为(0,0)，(1,1)，故 1 1 1 所求封闭图形的面积为?1（x2 -x3 )dx= 0 ?1- ?1= ,故选 A. 3 4 12 4.（2010·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点 P 在曲线 y= 点 P 处的切线的倾斜角，则? 的取值范围是（） 4 上，? 为曲线在 ex ?1 (A)[0, ? )(B)[? ? ? , ) ( , 3? ] (D)[3? ,? ) 4 4 2 2 4 4 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域， 直线的倾斜角与斜率。 【思路点拨】先求导数的值域，即tan? 的范围，再根据正切函数的性质求 ? 的范围。 【 规 范 解 答 】 选 D. 5.（2010·湖南高考理科·Ｔ4） ?4 1dx 等于（） 2 x A、?2ln 2 B、2ln 2 C、? ln 2 D、ln 2 【命题立意】考查积分的概念和基本运算. 【思路点拨】记住 1 的原函数. x 【规范解答】选 D. ?4 1dx =(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2. 2 x 【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数. k k6.（2010·江苏高考·Ｔ8）函数 y=x2(x0)的图像在点(a ,a 2)处的切线与 k k 轴的交点的横坐标为 ak+1, 其中k ? N ?，若 a1=16，则 a1+a3+a5 的值是 【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。 【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2) 处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由y ? 0 ，即可求得切线与 x 轴交点的横坐标。 【规范解答】由 y=x2(x0)得， y? ? 2x ， k k k所以函数 y=x2(x0)在点(ak,ak2)处的切线方程为： y ? a 2 ? 2a (x ? a k k k a当 y ? 0 时，解得x ? k ， a 2 a所以a ? k , a ? a ? a a ? 16 ? 4 ?1 ? 21 . k ?1 2 1 3 5 【答案】21 7.（2010·江苏高考·Ｔ１4）将边长为 1m 正三角形薄片沿一条平行于某 边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S ? 。 (梯形的周长）2 ,则 S 的最小值是 梯形的面积 【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想。 【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为x ，然后用x 分别表示梯形的周长和面积，从而将 S 用 x 表示，利用函数的观点解决. 【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为x ， (3 ? x)2 4