单位根检验详解.docx

PAGE PAGE 5 第 2 节 单位根检验 由于虚假回归问题的存在，因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在第十二章中介绍用相关图判断时间序列的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。单位根检验有很多方法，这里主要介绍 DF 和 ADF 检验。 序列均值为 0 则无 C，序列无时间趋势则无 trend 在介绍单位根检验之前，先认识四种典型的非平稳随机过程。 1、四种典型的非平稳随机过程 随机游走过程。 t t-1 t 0 ty = y + u , y = 0, u ? IID(0, t t-1 t 0 t 其均值为零，方差无限大（?），但不含有确定性时间趋势。（见图 1a）。 y=y(-1)+u10 2200 y=y(-1)+u 2000 5 1800 0 1600 -5 1400 -10  20 40 60 80 100 120 140 160 180 200  1200  50 100 150 200 250 300 图 1a 由 yt = yt-1+ ut 生成的序列 图 1b 深证成指 随机趋势过程。 t t-1 t 0 ty = ? + y + u , y = 0, u ? IID(0, t t-1 t 0 t 1其中?称作位移项（漂移项）。由上式知，E(y )= ?（过程初始值的期望）。将上式作如下迭代变换， 1 t t-1 t t-2 t-1 t 0y = ? + y + u = ?+ (?+ y + u ) + u = … =?t t t-1 t t-2 t-1 t 0 i i?1 t 0y 由确定性时间趋势项?t 和 y + ? t 0 u 组成。可以把 y + ?t 0i 0 u 看作随机 i i?1 i?1 0的截距项。在不存在任何冲击 ut 的情况下，截距项为 y 。而每个冲击 ut 都表现为截距的移动。每个冲击 ut 对截距项的影响都是持久的， 导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为 随机趋势过程 0 （ stochastic trend process ）， 或 有 漂 移 项 的 非 平 稳 过 程 t（non-stationary process with drift），见图 2，虽然总趋势不变，但随机游走过程围绕趋势项上下游动。由上式还可以看出，?是确定性时间趋势项的系数（原序列 y 的增长速度）。?为正时，趋势向上；? 为负时，趋势向下。 t stochastic trend processy=-0.1+y(-1)+u80 20 stochastic trend process y=-0.1+y(-1)+u 0 60 -20 40 -40 20 -60 -80 0 -100 50 100 150 200 250 300 350 400 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 图 2a 由 yt =0.1+ yt-1+ ut 生成的序列 图 2b 由 yt =- 0.1+ yt-1+ ut 生成的序列 因为对 yt 作一次差分后，序列就平稳了， tt? y = y t t - yt-1 = ? + u （平稳过程） t tt所以也称 y 为差分平稳过程（difference- stationary process）。?是? t t t 序列的均值，原序列 yt 的增长速度。 趋势平稳过程 0ty = ? 0 t + ? t + ut, ut = ?u  t-1 + v , (? 1, v ? IID(0, ?2)) 1tty 与趋势值 ? +? t 不同，差值为 u 。因为 u 是平稳的，y 只会 1 t t t 0 1 t t t 暂时背离趋势。y 的长期预测值将趋近于趋势线? +? (t+k)。所以称 t+k 0 1 其为趋势平稳过程（trend stationary process）。趋势平稳过程由确定 ?性时间趋势 ? 1 t 所主导。趋势平稳过程见图 3，属于非平稳过程。 趋势平稳过程也称为退势平稳过程，因为减去趋势后，其为平稳 过程，y - ? t = ? + u 。 t 1 01ty = ? + ? 0 1 t 0 t t + ut 不必通过差分变为平稳过程。因为趋势平稳过程 的差分过程是过度差分过程。?y = ? + u - u 。移动平均特征方程中 含有单位根。 t 1 t t-1 trend trend stationary process 40 30 20 10 0 -10 50 100 150 200 250 300 350 400 t图 3 y = 0.05+0.1 t + AR(1), ?