大学物理刚体力学基础习题思考题与答案.docx

WORD 格式可编辑 习题5 5-1．如图，一轻绳跨过两个质为量 m、半径r为的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m 和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定 2 滑轮的转动惯m为均量r/2，将由两个定滑轮以及质量为 2m 和m 的重物组成 的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程： 2mgT 2ma┄① T 2 T ┄② 1 mgma (TT)rJ┄③ 2 (TT) rJ┄④ 1 a， r 联立，解得：ag  2 Jmr┄⑤ /2 1 11 。 ，Tmg 4 8 5-2．如图所示，一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平桌面 上，设开始时杆以角速度 绕过心中O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（ 1）作 0 用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 m 解：（1）设杆的线密度为： ，在杆上l 取 一小质元 dmdx，有微元摩擦力： dfdmggdx， 微元摩擦力矩：dMgxdx， 考虑对称性，有摩擦力矩： l 1 M2gxdxmgl； 2 0 4 d t 0 （ 2）根据转动定律 11 MJJ 2 ，有： dt t 0 l MdtJd， 0 0 。 mgltml，∴ 0 3 g 412 或利用： MtJJ，考虑到0， 0 1 2 Jml， 专业知识 整理分享 WORD 格式可编辑 12 有：0 l 。t g 3 专业知识 整理分享 WORD 格式可编辑 5-3．如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为 M、半径为 2 R,其转动 R/2，试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。 解：受力分析如图，可建立方程： mgTma┄① TR┄② J 1 aR， JmR┄③ 2 2 2mgMmg 联立，解得：aT dv ，，M2 m M2 m vt2mg  2 m gt 考虑到a ，∴ dvdt ，有： v 。 dt 00 M2m M2 m 5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 M/4，均 匀分布在其边缘上，绳子 A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而 在绳的另一端 B 系了一质量为 M/4 的重物，如图。已知滑轮对 O 2 轴的转动惯量J/4，设人从静止开始以相对绳匀速上向爬 MR 时，绳与滑轮间无相对滑动，求 B 端重物上升的加速度？ 解一： 分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 Mg T 人 1 Ma A MM T ga 物 2 B 44 T RTRJ 滑轮 1 2 2 由约束方程:aaRJ,解上述方程组 A 和MR/4 B 专业知识 整理分享 WORD 格式可编辑 g 得到 a. 2 解二： 选人、滑轮与重物为系统，设 u 为人相对绳的速度，v 为重 专业知识 整理分享 WORD 格式可编辑 du 物上升的速度，注意到 u 为匀速，0 dt ，系统对轴的角动量为： 1M3 2 R LMvRM(uv)R(R)MvRMu 442 (B 物体)(人)(A 物体 ) 而力矩为： M 13 MgRMgRMgR， 44 根据角动量定理 dL3d3 g M 有：MgR(MvRMuR)，∴ a。 dt4dt2 2 5-5．计算质量为 m 半径为 R 的均质球体绕其轴线的转动惯量。 3 m 解：设球的半径为 R，总重量为 m，体密度 3 ， 4 R 考虑均质球体内一个微元： dmrdrdd，2sin 2sin 由定义：考虑微元到轴的距离为 rsin 2 J(rsin)dm ，有： 2R 22 J(rsin)rsindrdd 000 1 5R2 2 2 2r[(1cos)dcos] 0 5 0 5 mR 。 5-6．一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲 度系 数 k40N/m，当 0 时弹 簧 无形 变 ， 细 棒 的质 量m，求在 0 的位置上细棒至少应具有多大的角速度 5.0kg ，才能转动到水平位置？ 解：以图示下方的三角桩为轴，从考虑机械能守恒，那么： 0 时的机械能为： l11 0 0~90 时， 22 mg(重力势能)（ml）( 转动动能)， 专业知识 整理分享 WORD 格式可编辑 223 0 1 2 90 时的机械能为： kx 2 专业知识 整理分享 WORD 格式可编辑 有： l111 222 mg（ml）kx 2232 1 根据几何关系： 21.5212 (x0.5)，得： 3.28rads 5-7．如图所示，一质量为 m、半径为 R 的圆盘，可绕 O 轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求： （ 1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心 C 和盘缘 A 点的速率； （ 2）在虚