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专题5.6对数的概念及运算(4个考点六大题型)
【题型1 对数的概念与求值】
【题型2 指数式与对数式的互化】
【题型3 对数的运算】
【题型4 对数运算性质的应用】
【题型5 换底公式-化简求值】
【题型6 换底公式-证明恒等式】
【题型1 对数的概念与求值】
1.(2023春·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期末)已知函数,则(????)
A.3 B.1 C.2 D.-2
2.(2023·江苏·高一假期作业)方程的根为(????)
A. B.
C.或 D.或
3.(2022秋·高一单元测试)(多选)下列说法正确的有(????)
A.零和负数没有对数
B.任何一个指数式都可以化成对数式
C.以为底的对数叫做常用对数
D.以为底的对数叫做自然对数
4.(2021·全国·高一专题练习)(多选)下列函数为对数函数的是(????)
A.y=+1(a>0且a≠1)
B.y=(a>0且a≠1)
C.y=(a>1且a≠2)
D.y=(a>0且a≠1)
5.(2023·高一课时练习)若,则 .
6.(2022春·北京顺义·高二北京市顺义区第一中学校考阶段练习)计算: .
7.(2023·高一课时练习)计算: ; .
8.(2023春·浙江温州·高二统考学业考试)已知函数.则 ;若,则实数m的值为 .
9.(2023·全国·高一假期作业)(1)计算;
(2)已知,求实数的值.
【题型2 指数式与对数式的互化】
1.(2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末)设,则(????)
A. B. C. D.
2.(2022秋·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考期中)已知,则(????)
A. B. C.1 D.2
3.(2023春·福建·高一校联考期末)(多选)已知,则正确的有(????)
A. B. C. D.
4.(2023春·新疆·高二兵团二中校考阶段练习)(多选)已知正实数满足,则下列说法中正确的是(????)
A. B. C. D.
5.(2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习)把写成对数式 .
6.(2023春·福建三明·高二统考期末)若,则 .
7.(2023·高一课时练习)已知,,则 , .
8.(2018春·浙江·高二统考期中)若,则 (结果用表示);若,则 (结果用表示).
9.(2023·全国·高一假期作业)(1)已知,,求.(用表示)
(2)已知,,求.(用表示)
【题型3 对数的运算】
1.(2021年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题)已知,,则的值为(????)
A. B.ab C. D.
2.(2023春·福建福州·高一校联考期末)已知,则(????)
A. B. C. D.
3.(2022春·高一单元测试)(多选)设是均不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是(????)
A. B.
C. D.
4.(2023·全国·高一假期作业)(多选)下列运算正确的是(????)
A.
B.
C.
D.
5.(2023春·贵州毕节·高一统考期末)已知函数,则 .
6.(2023春·山西大同·高二校考期末)已知函数,则 .
7.(2023春·浙江·高二统考学业考试)计算 , .
8.(2022秋·海南省直辖县级单位·高一海南中学校考阶段练习)计算 ; .
9.(2022秋·广西百色·高一统考期末)计算下列各式的值:
(1);
(2).
【题型4 对数运算性质的应用】
1.(2022秋·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中)下列计算正确的是(????)
A. B.
C. D.
2.(2023·全国·高三专题练习)若,则的值为( )
A. B.3 C.4 D.
3.(2023春·云南大理·高一统考期末)(多选)下列选项中,正确的有(????)
A. B.
C. D.
4.(2021秋·高一课时练习)(多选)下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(2023春·贵州六盘水·高一统考期末) .
6.(2023春·上海宝山·高一统考期末)若,则 (用含的式子表示).
7.(2023·江苏·高一假期作业)利用对数恒等式(a>0,且a≠1,N>0).计算:
(1) ;
(1)= .
8.(2023·高一课时练习)约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系,则,现已知,,则 ,
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