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专题1.4 根与系数的关系【十大题型】
【苏科版】
TOC \o 1-3 \h \u
【题型1 由根与系数的关系直接求代数式的值】 1
【题型2 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】 2
【题型3 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】 2
【题型4 由方程两根满足关系求字母的值】 2
【题型5 不解方程由根与系数的关系判断根的正负】 3
【题型6 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】 3
【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】 4
【题型8 已知方程根的情况判断另一个方程】 4
【题型9 根与系数关系中的新定义问题】 5
【题型10 根与系数的关系和根的判别式的综合应用】 5
【知识点 一元二次方程的根与系数的关系】
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的两根为x1,x2
注意它的使用条件为,a≠0,Δ ≥0.
【题型1 由根与系数的关系直接求代数式的值】
【例1】(2023春·广东广州·九年级统考期末)若x1,x2是一元二次方程x2-2x
A.-7 B.-1 C.1 D
【变式1-1】(2023·湖北武汉·统考模拟预测)已知m,n是一元二次方程x2+3x-2=0
A.-3 B.-2 C.-1
【变式1-2】(2023·上海·九年级假期作业)已知a,b是方程x2+6x+4=0的两个根,则
【变式1-3】(2023春·九年级单元测试)已知x1、x2是方程x2-7x+8=0
【题型2 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】
【例2】(2023春·浙江·九年级专题练习)设α、β是方程 x2+x+2012=0的两个实数根,则 α
A.-2014 B.2014 C.2013 D.-2013
【变式2-1】(2023春·湖北恩施·九年级统考期中)已知a,b是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,则
A.32 B.5 C.2 D.
【变式2-2】(2023·江西萍乡·校考模拟预测)若α、β是一元二次方程x2-3x-
【变式2-3】(2023春·安徽池州·九年级统考期末)已知α和β是方程x2+2023x+1=0的两个根,则
A.-2021 B.2021 C.-2023 D
【题型3 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】
【例3】(2023春·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习)若p、q是方程x2-3x-
【变式3-1】(2023春·山东日照·九年级统考期末)已知a,b是方程x2-x-3=0
【变式3-2】(2023春·浙江温州·九年级校考阶段练习)已知α、β是方程x2+x
A.7 B.8 C.9 D.10
【变式3-3】(2023春·九年级课时练习)已知a,b是方程x2-x-1=0
A.19 B.20 C.14 D.15
【题型4 由方程两根满足关系求字母的值】
【例4】(2023·四川乐山·统考中考真题)若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x
A.4 B.8 C.12 D.16
【变式4-1】(2023·上海·九年级校考期中)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+
【变式4-2】(2023春·广东佛山·九年级校考阶段练习)方程x2-k2-4
【变式4-3】(2023春·安徽马鞍山·九年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末)若m、n是关于x的方程x2+2k+3x+k2
【题型5 不解方程由根与系数的关系判断根的正负】
【例5】(2023春·江苏南京·九年级专题练习)关于x的方程x-2x+1=p2(
A.有两个相异正根 B.有两个相异负根 C.有一个正根和一个负根 D.无实数根
【变式5-1】(2023春·安徽合肥·九年级统考期末)方程2x2-
A.两根一正一负 B.两根都是负数 C.两根都是正数 D.无法确定
【变式5-2】(2023春·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考阶段练习)已知a、b、c是△ABC的三条边的长,那么方程cx2
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的负实根 D.只有一个实数根
【变式5-3】(2023·九年级统考课时练习)已知a0,b0,c0,则方程ax
A.有两个负根 B.两根异号且正根绝对值较大
C.有两个正根 D.两根异号且负根绝对值较大
【题型6 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】
【例6】(2023·四川成都·三模)若方程x2+(m﹣4)x+134﹣m=0有两个不相等的实数根x1和x2,且x1+x2>﹣3,x1x2<214,则
【变式6-1】(2023·山东日照·日照港中学统考二模)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根
【变式6-2】(2023春·江苏南通
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