初中数学专题：根与系数的关系【十大题型】（举一反三）.docxVIP

专题1.4 根与系数的关系【十大题型】 【苏科版】 TOC \o 1-3 \h \u 【题型1 由根与系数的关系直接求代数式的值】 1 【题型2 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】 2 【题型3 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】 2 【题型4 由方程两根满足关系求字母的值】 2 【题型5 不解方程由根与系数的关系判断根的正负】 3 【题型6 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】 3 【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】 4 【题型8 已知方程根的情况判断另一个方程】 4 【题型9 根与系数关系中的新定义问题】 5 【题型10 根与系数的关系和根的判别式的综合应用】 5 【知识点 一元二次方程的根与系数的关系】 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两根为x1，x2 注意它的使用条件为，a≠0，Δ ≥0. 【题型1 由根与系数的关系直接求代数式的值】 【例1】（2023春·广东广州·九年级统考期末）若x1，x2是一元二次方程x2-2x A．-7 B．-1 C．1 D 【变式1-1】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知m，n是一元二次方程x2+3x-2=0 A．-3 B．-2 C．-1 【变式1-2】（2023·上海·九年级假期作业）已知a，b是方程x2+6x+4=0的两个根，则 【变式1-3】（2023春·九年级单元测试）已知x1、x2是方程x2-7x+8=0 【题型2 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】 【例2】（2023春·浙江·九年级专题练习）设α、β是方程 x2+x+2012=0的两个实数根，则 α A．－2014 B．2014 C．2013 D．－2013 【变式2-1】（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）已知a，b是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则 A．32 B．5 C．2 D． 【变式2-2】（2023·江西萍乡·校考模拟预测）若α、β是一元二次方程x2-3x- 【变式2-3】（2023春·安徽池州·九年级统考期末）已知α和β是方程x2+2023x+1=0的两个根，则 A．-2021 B．2021 C．-2023 D 【题型3 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】 【例3】（2023春·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）若p、q是方程x2-3x- 【变式3-1】（2023春·山东日照·九年级统考期末）已知a，b是方程x2-x-3=0 【变式3-2】（2023春·浙江温州·九年级校考阶段练习）已知α、β是方程x2+x A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3-3】（2023春·九年级课时练习）已知a，b是方程x2-x-1=0 A．19 B．20 C．14 D．15 【题型4 由方程两根满足关系求字母的值】 【例4】（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x A．4 B．8 C．12 D．16 【变式4-1】（2023·上海·九年级校考期中）已知关于x的方程x2+(2k-1)x+ 【变式4-2】（2023春·广东佛山·九年级校考阶段练习）方程x2-k2-4 【变式4-3】（2023春·安徽马鞍山·九年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若m、n是关于x的方程x2+2k+3x+k2 【题型5 不解方程由根与系数的关系判断根的正负】 【例5】（2023春·江苏南京·九年级专题练习）关于x的方程x-2x+1=p2（ A．有两个相异正根 B．有两个相异负根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 【变式5-1】（2023春·安徽合肥·九年级统考期末）方程2x2- A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．无法确定 【变式5-2】（2023春·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知a、b、c是△ABC的三条边的长，那么方程cx2 A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的负实根 D．只有一个实数根 【变式5-3】（2023·九年级统考课时练习）已知a0，b0，c0，则方程ax A．有两个负根 B．两根异号且正根绝对值较大 C．有两个正根 D．两根异号且负根绝对值较大 【题型6 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】 【例6】（2023·四川成都·三模）若方程x2+（m﹣4）x+134﹣m＝0有两个不相等的实数根x1和x2，且x1+x2＞﹣3，x1x2＜214，则 【变式6-1】（2023·山东日照·日照港中学统考二模）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根 【变式6-2】（2023春·江苏南通