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专题1.3 根的判别式【十大题型】
【苏科版】
TOC \o "1-3" \h \u
【题型1 判断不含字母的一元二次方程的根的情况】 1
【题型2 判断含字母的一元二次方程的根的情况】 2
【题型3 由方程根的情况确定字母的值或取值范围】 2
【题型4 应用根的判别式证明方程根的情况】 3
【题型5 应用根的判别式求代数式的取值范围】 3
【题型6 根的判别式与不等式、分式、函数等知识的综合】 3
【题型7 根的判别式与三角形的综合】 4
【题型8 根的判别式与四边形的综合】 5
【题型9 关于根的判别式的多结论问题】 5
【题型10 关于根的判别式的新定义问题】 6
【知识点 一元二次方程根的判别式】
一元二次方程根的判别式:?=b2
①当?=b2
②当?=b2
③当?=b2-
【题型1 判断不含字母的一元二次方程的根的情况】
【例1】(2023春·山东青岛·九年级统考期末)下列方程中,有两个相等实数根的是(????)
A. x2-2x+1=0 B. x2+1=0 C.
【变式1-1】(2023春·九年级课时练习)一元二次方程 x2-22
A.0 B.1 C.2 D.无法判断1
【变式1-2】(2023春·江西·九年级统考阶段练习)下列一元二次方程没有实数根的是(????)
A.x2+1=0 B.x2+2x+1=0
【变式1-3】(2023春·上海长宁·九年级上海市延安初级中学校考期中)在下列方程中,有实数根的是(????)
A.x2+2x
C.xx-1=1
【题型2 判断含字母的一元二次方程的根的情况】
【例2】(2023春·安徽合肥·九年级统考期中)已知关于x的方程ax
A.当a=0时,方程无实数解 B.当a
C.当a=-1时,方程有两个不相等的实数解 D.当a
【变式2-1】(2023·河北邯郸·统考一模)已知a、c互为相反数,则关于x的方程ax2+5
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.有一根为5
【变式2-2】(2023·全国·九年级专题练习)已知关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根,试判断关于x的方程x2+2mx+m(m+1)=0的根的情况.
【变式2-3】(2023春·福建厦门·九年级厦门市松柏中学校考期末)关于x的一元二次方程x2-5x+c=0
A.没有实数根 B.两个相等的实数根
C.两个不相等的实数根 D.一个实数根
【题型3 由方程根的情况确定字母的值或取值范围】
【例3】(2023春·浙江舟山·九年级校联考期中)在实数范围内,存在2个不同的x的值,使代数式x2-3x+c与代数式
【变式3-1】(2023春·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考期中)已知关于x的方程mx2-3x
【变式3-2】(2023春·广西梧州·九年级校考期中)关于x的方程x2
(1)有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若方程有实数根,而且m为非负整数,求方程的根.
【变式3-3】(2023春·北京平谷·九年级统考期末)关于x的一元二次方程ax2-2ax+b+1=0
A.若﹣1<a<0,则ka>kb B.若ka>
C.若0<a<1,则ka<kb D.若ka<
【题型4 应用根的判别式证明方程根的情况】
【例4】(2023春·广东珠海·九年级统考期末)已知关于x的一元二次方程x2
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的一根大于2,一根小于1,求m的取值范围.
【变式4-1】(2023春·九年级课时练习)已知关于x的一元二次方程2x2+2mx
【变式4-2】(2023春·九年级课时练习)已知关于x的一元二次方程x2
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程两个根的差是2,求实数m的值.
【变式4-3】(2023春·九年级课时练习)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣2)x+2m﹣8=0.
(1)求证:方程总有两个实数根.
(2)若方程有一个根是负整数,求正整数m的值.
【题型5 应用根的判别式求代数式的取值范围】
【例5】(2023春·浙江温州·九年级校考期中)已知关于x的一元二次方程x2-2x+3m=0有实数根,设此方程的一个实数根为t
【变式5-1】(2023春·安徽合肥·九年级统考期中)关于x的一元二次方程ax2+bx+c
A.2ax0+b>0 B.2
【变式5-2】(2023春·浙江宁波·九年级统考期末)已知实数m,n满足m2-mn+n
A.3 B.4 C.5 D.6
【变式5-3】(2023春·浙江杭州·九年级校考期中)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0
A.y>1 B.y≥1 C.y≤1
【题型6 根的判别式与不等
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