初中数学专题：实际问题与一元二次方程【十大题型】（举一反三）.docxVIP

专题1.5 实际问题与一元二次方程【十大题型】 【苏科版】 TOC \o "1-3" \h \u 【题型1 传播问题】 1 【题型2 增长率问题】 2 【题型3 营销问题】 2 【题型4 工程问题】 4 【题型5 行程问题】 5 【题型6 图表信息题】 6 【题型7 数字问题】 7 【题型8 与图形有关的问题】 8 【题型9 动态几何问题】 9 【题型10 其他问题】 11 【题型1 传播问题】 【例1】（2023春·福建泉州·九年级校联考期中）2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染疾病。 (1)在新冠初期，人们因为不了解这种病毒所以也没有及时进行隔离，若有1人感染后经过两轮的传染将会有144人感染了“新冠”，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人? (2)后来，大家众志成城，全都隔离在家，但玲玲爷爷种的糖心苹果遇到了滞销，于是玲玲在朋友圈帮爷爷销售，糖心苹果的成本为8元/千克，她发现当售价为12元/千克时，每天可卖出40千克，而每涨1元时，每天就少卖出10千克.如果每天要达到150元的利润而且又最大限度地帮爷爷增加销量，请你帮玲玲确定销售单价． 【变式1-1】（2023春·辽宁沈阳·九年级统考期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（????） A．11 B．12 C．22 D．33 【变式1-2】（2023春·黑龙江七台河·九年级统考期末）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出 个小分支． 【变式1-3】（2023春·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）组织一次排球邀请赛，采取单循环的形式，即每两个队都要打一场比赛． (1)如果有四个队参赛，则需要打多少场比赛？ (2)写出比赛的总场数y与参赛队伍数量x之间的函数关系式； (3)经过最后统计，共打了28场比赛，求这次比赛共有多少个队参加？ 【题型2 增长率问题】 【例2】（2023春·重庆九龙坡·九年级统考期末）某图书店在2022年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书进货价为每本8元，标价为每本15元. (1)该图书店举行了国庆大回馈活动，连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本9.6元的价格售出，求图书店每次降价的百分率； (2)在九月底该书店老板去进货该书500本，按照（1）两次降价后的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货价上涨了a%，进货量比九月底增加3a%，以标价的八折全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求 【变式2-1】（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年数字阅读市场规模为576万元. (1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率； (2)若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元? 【变式2-2】（2023春·河北承德·九年级承德市第四中学校考期中）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050 (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？ (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m 【变式2-3】（2023春·山西太原·九年级期末）某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台． (1)求该商店11，12两个月的月均增长率； (2)调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价． 【题型3 营销问题】 【例3】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期中）春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润=销售价-进货价） (1)水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数； (2)第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，