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单调性的定义 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 知识回顾 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数． 第一页，共十六页，2022年，8月28日 知识回顾 判断函数单调性有哪些方法？ 比如：判断函数 的单调性。 x y o 函数在 上为____函数， 在 上为____函数。 图象法 定义法 减 增 如图： 第二页，共十六页，2022年，8月28日 阅读课本P22-23，完成课本思考 第三页，共十六页，2022年，8月28日 函数单调性与导数正负的关系 注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必须是定义域内的某个区间。 第四页，共十六页，2022年，8月28日 课本思考 思考1：如果在某个区间内恒有 ，那么函数 有什么特性？ 几何意义： 关系： 思考2：结合函数单调性的定义，思考某个区间上函数 的平均变化率的几何意义与导数正负的关系。 第五页，共十六页，2022年，8月28日 1．应用导数求函数的单调区间 (选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为_____函数， 在(－∞,1]上为______函数。 基础训练： 应用举例 增 增 减 第六页，共十六页，2022年，8月28日 求函数 的单调区间。 例 1 变1：求函数 的单调区间。 理解训练： 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3：求函数 的单调区间。 变2：求函数 的单调区间。 巩固提高： 解: 解: 注意:单调区间不可以并起来. 第七页，共十六页，2022年，8月28日 例2、判断下列函数的单调性，并求出 单调区间： (1) f(x)=x3+3x ; 解： =3x2+3=3(x2+1)0 从而函数f(x)=x3+3x 在x∈R上单调递增， 见右图。 第八页，共十六页，2022年，8月28日 (2) f(x)=x2-2x-3 ; 解： =2x-2=2(x-1) 图象见右图。 当 0，即x1时，函数单调递增； 当 0，即x1时， 函数单调递减； 第九页，共十六页，2022年，8月28日 (3) f(x)=sinx-x ; x∈(0,p) 解： =cosx-10 从而函数f(x)=sinx-x 在x∈(0,?)单调递减， 见右图。 第十页，共十六页，2022年，8月28日 (4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ; 解： =6x2+6x-24=6(x2+x-4) 当 0， 即 时， 函数单调递增； 第十一页，共十六页，2022年，8月28日 图象见右图。 当 0， 即 时， 函数单调递减； (4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ; 第十二页，共十六页，2022年，8月28日